Toán

a: Xét ΔOAB có

D,E lần lượt là trung điểm của OA,OB

=>DE là đường trung bình của ΔOAB

=>\(DE=\dfrac{1}{2}AB\)

Xét ΔOAC có

D,F lần lượt là trung điểm của OA,OC

=>DF là đường trung bình của ΔOAC

=>\(DF=\dfrac{1}{2}AC\)

Xét ΔOBC có

E,F lần lượt là trung điểm của OB,OC

=>FE là đường trung bình của ΔOBC

=>\(FE=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét ΔDEF và ΔABC có

\(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{DF}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: ΔDEF~ΔABC

=>\(k=\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

b: ΔDEF~ΔABC

=>\(\dfrac{C_{DEF}}{C_{ABC}}=\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(C_{DEF}=\dfrac{1}{2}\cdot26=13\left(cm\right)\)

\(log_{\sqrt{pq}}\left(\dfrac{q}{\sqrt{p}}\right)=2log_{pq}\left(\dfrac{q}{\sqrt{p}}\right)=2log_{pq}q-2log_{pq}\sqrt{p}\)

\(=\dfrac{2}{log_qpq}-log_{pq}p=\dfrac{2}{log_qp+log_qq}-\dfrac{1}{log_ppq}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{\sqrt{5}}+1}-\dfrac{1}{log_pp+log_pq}\)

\(=\dfrac{2}{\dfrac{1}{\sqrt{5}}+1}-\dfrac{1}{1+\sqrt{5}}=\dfrac{11-3\sqrt{5}}{4}\)

\(P\left(B\right)=\dfrac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}=0,4\)

\(P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)=0,7\)

\(a^2+b^2=7ab\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=9ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=9ab\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{9}=ab\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a+b}{3}\right)^2=ab\)

Lấy logarit cơ số 2 hai vế:

\(log_2\left(\dfrac{a+b}{3}\right)^2=log\left(ab\right)\)

\(\Leftrightarrow2log_2\left(\dfrac{a+b}{3}\right)=log_2a+log_2b\)

Không gian mẫu: \(C_{12}^3\)

Giả sử 3 người được chọn ở các vị trí \(1\le x_1< x_2< x_3\le12\)

3 người không đứng cạnh nhau khi: 

\(1\le x_1< x_2-1< x_3-2\le10\)

\(\Rightarrow\) Số cách chọn 3 người bằng số cách chọn bộ 3 số từ các số (1;2;3...10)

\(\Rightarrow C_{10}^3\) cách

Xác suất: \(\dfrac{C_{10}^3}{C_{12}^3}\)

Không gian mẫu: \(8!\)

Có 2 kiểu xếp (kí hiệu N là nam, n là nữ): \(NnNnNnNn\) hoặc \(nNnNnNnN\)

Hoán vị 4 bạn nữ: \(4!\) cách

Hoán vị 4 bạn nam: \(4!\) cách

\(\Rightarrow2.4!.4!\) cách xếp thỏa mãn

Xác suất...

Tính nhanh thì em lấy (21 + 25) x 45,5 là được he

a: Xét ΔOAB có OA=OB và \(\widehat{AOB}=60^0\)

nên ΔOAB đều

=>\(\widehat{BOA}=\widehat{BAO}=\widehat{OBA}=60^0\)

Xét ΔOBC có OB=OC và \(\widehat{BOC}=60^0\)

nên ΔOBC đều

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=\widehat{BOC}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{AOB}=\widehat{CBO}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên OA//CB

b: Ta có: ΔOAB đều

=>OB=BA

ΔOBC đều

=>BO=BC

=>BA=BC

=>B nằm trên đường trung trực của AC(1)

ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OB là đường trung trực của AC

=>OB\(\perp\)AC

a: Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{EAC}=90^0+\widehat{BAC}\)

\(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}+\widehat{DAB}=90^0+\widehat{BAC}\)

Do đó: \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)

Xét ΔBAE và ΔDAC có

AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)

AE=AC

Do đó: ΔBAE=ΔDAC

=>BE=DC

b: Gọi giao điểm của BE với DC là I

ta có: ΔBAE=ΔDAC

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)

=>\(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)

=>AIBD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{DIB}=\widehat{DAB}=90^0\)

=>BE\(\perp\)DC tại I