Toán

a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA^2\)

b: Ta có: ED//AH

AH\(\perp\)CB

Do đó: ED\(\perp\)CB tại D

Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{DCE}\) chung

Do đó: ΔCDE~ΔCAB

=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(CD\cdot CB=CE\cdot CA\)

c: Xét ΔABE vuông tại A có AB=AE

nên ΔABE vuông cân tại A

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ABE}=45^0\)

Xét tứ giác ABDE có \(\widehat{EDB}+\widehat{EAB}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BEA}=45^0\)

Xét ΔHAD vuông tại H có \(\widehat{HDA}=45^0\)

nên ΔHAD vuông cân tại H

=>HA=HD

Bài 1:

a: \(x:27=-2:3,6\)

=>\(\dfrac{x}{27}=\dfrac{-5}{9}\)

=>\(x=-\dfrac{5}{9}\cdot27=-15\)

b: ĐKXĐ: x<>-1/2

\(\dfrac{2x+1}{-27}=\dfrac{-3}{2x+1}\)

=>\(\left(2x+1\right)^2=\left(-27\right)\cdot\left(-3\right)=81\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+1=9\\2x+1=-9\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=-5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

a: \(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)

\(=\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2+\left(-3x+3x\right)+\dfrac{2}{3}+1\)

\(=3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)

b: \(3x^4>=0\forall x;2x^2>=0\forall x\)

Do đó: \(3x^4+2x^2>=0\forall x\)

=>\(3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}>=\dfrac{5}{3}>0\forall x\)

=>Q(x) không có nghiệm

Tham khảo:

Đường trung tuyến trong tam giác là đoạn thẳng kết nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Theo định lý đường trung tuyến, một đường trung tuyến trong tam giác là độ dài nửa của cạnh đối diện. 

Do đó, ta có \(BD = \frac{BC}{2}\) và \(CE = \frac{BC}{2}\).

Cho \(BD = 3\) cm và \(CE = 4.5\) cm.

Ta có hệ phương trình:

\[\frac{BC}{2} = 3 \Rightarrow BC = 6 \text{ (1)}\]

\[\frac{BC}{2} = 4.5 \Rightarrow BC = 9 \text{ (2)}\]

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta thấy rằng giá trị \(BC = 9\) thỏa mãn cả hai điều kiện. Vì vậy, độ dài cạnh \(BC\) là 9 cm.

Tham khảo:

   \((x^3 + 5x^2 + 2x + 12)(x^2 + 2x + 4) - x(7x^3 + 16x^2 + 36x + 32)\)

   \[= x^3(x^2 + 2x + 4) + 5x^2(x^2 + 2x + 4) + 2x(x^2 + 2x + 4) + 12(x^2 + 2x + 4) - x(7x^3 + 16x^2 + 36x + 32)\]

   \[= x^5 + 2x^4 + 4x^3 + 5x^4 + 10x^3 + 20x^2 + 2x^3 + 4x^2 + 8x + 12x^2 + 24x + 48 - 7x^4 - 16x^3 - 36x^2 - 32x\]

   \[= x^5 + (2 + 5 - 7)x^4 + (4 + 10 + 2 - 16)x^3 + (20 + 4 - 36)x^2 + (8 + 12 - 32)x + 48\]

   \[= x^5 + 0x^4 + (6 - 4)x^3 + (-12)x^2 + (-12)x + 48\]

   \[= x^5 + 2x^3 - 12x^2 - 12x + 48\]

   \[= (-2)^5 + 2(-2)^3 - 12(-2)^2 - 12(-2) + 48\]

   \[= -32 + 16 - 48 + 24 + 48\]

   \[= -32 + 16 - 48 + 24 + 48\]

   \[= 8\]

Vậy, giá trị của đa thức thu được khi \(x = -2\) là 8.

\(\left(x^3+5x^2+2x+12\right)\left(x^2+2x+4\right)-x\left(7x^3+16x^2+36x+32\right)\)

\(=x^5+2x^4+4x^3+5x^4+10x^3+20x^2+\left(2x+12\right)\left(x^2+2x+4\right)-7x^4-16x^3-36x^2-32x\)

\(=x^5-2x^3-16x^2-32x+2x^3+4x^2+8x+12x^2+24x+48\)

\(=x^5+48\)

Thay x=-2 vào \(x^5+48\), ta được: \(x^5+48=\left(-2\right)^5+48=48-32=16\)

Tham khảo:

Theo đó, số trang mà Vân đọc vào ngày thứ nhất là \(\frac{1}{3}x\), vào ngày thứ hai là \(\frac{5}{12}x\), và vào ngày thứ ba là \(35\) trang.

Số trang cuốn sách còn lại sau hai ngày đầu tiên là tổng của số trang Vân đã đọc vào hai ngày đầu, bằng:

\[\text{Tổng số trang đã đọc trong hai ngày đầu} = \frac{1}{3}x + \frac{5}{12}x\]

\[= \frac{4}{12}x + \frac{5}{12}x\]

\[= \frac{9}{12}x\]

\[= \frac{3}{4}x\]

Do đó, số trang còn lại sau hai ngày đầu là \(\frac{3}{4}x\).

Vì vào ngày thứ ba Vân đọc hết \(35\) trang còn lại, ta có phương trình:

\[35 = \frac{3}{4}x\]

Giải phương trình này để tìm số trang của cuốn sách \(x\):

\[\frac{3}{4}x = 35\]

\[x = \frac{35 \times 4}{3}\]

\[x = 46 \frac{2}{3}\]

Vậy, cuốn sách có tổng cộng \(46 \frac{2}{3}\) trang. Tuy nhiên, vì số trang sách phải là một số nguyên, ta sẽ làm tròn lên để được số trang gần nhất. Vậy nên, cuốn sách có \(47\) trang.

Số trang sách ngày thứ ba đọc chiếm:

\(1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{12}=\dfrac{12}{12}-\dfrac{4}{12}-\dfrac{5}{12}=\dfrac{1}{4}\)(tổng số trang)

Tổng số trang là:

\(35:\dfrac{1}{4}=35\cdot4=140\left(trang\right)\)

Tham khảo:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lí sin trong tam giác vuông. 

Định lí sin trong tam giác vuông nói rằng trong một tam giác vuông, tỉ lệ giữa độ dài của cạnh đối diện với một góc và độ dài của cạnh huyền là bằng sin của góc đó.

Ta biết \(BC = 10\) và \(\sin(\angle ABC) = \frac{3}{5}\).

Với tam giác vuông \(ABC\), \(BC\) là cạnh huyền, \(AC\) là cạnh kề và \(AB\) là cạnh đối.

\[ \sin(\angle ABC) = \frac{AB}{BC} \]

\[ \frac{3}{5} = \frac{AB}{10} \]

Giải phương trình ta có:

\[ AB = \frac{3}{5} \times 10 = 6 \]

Vậy, độ dài \(AB\) là 6.

Bây giờ, chúng ta có thể tính độ dài của \(AC\) bằng định lí Pythagoras trong tam giác vuông \(ABC\):

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

\[ AC^2 = 6^2 + 10^2 \]

\[ AC^2 = 36 + 100 \]

\[ AC^2 = 136 \]

\[ AC = \sqrt{136} \]

\[ AC = 2\sqrt{34} \]

Vậy, độ dài của \(AC\) là \(2\sqrt{34}\).

   \[ 6 \cdot (-0.25) \cdot x - 6 \cdot \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{5}{6} \]

   \[ -1.5x - 4 = 5 \]

   \[ -1.5x - 4 = 5 \]

   \[ -1.5x = 5 + 4 \]

   \[ -1.5x = 9 \]

   \[ x = \frac{9}{-1.5} \]

   \[ x = -6 \]

Vậy, giá trị của \( x \) là -6.

Tham khảo:

a) Để tính số tiền cần gửi để nhận được số tiền lãi là 480,000 đồng sau 1 tháng, ta sử dụng công thức:

\[ \text{Số tiền lãi} = \text{Số tiền gửi} \times \text{Tỉ lệ lãi suất} \]

Đặt \( x \) là số tiền cần gửi, ta có:

\[ 480,000 = x \times \frac{0.48}{100} \]

Suy ra:

\[ x = \frac{480,000 \times 100}{0.48} \]

\[ x = 100,000,000 \]

Vậy, để nhận được số tiền lãi là 480,000 đồng sau 1 tháng, cần gửi 100,000,000 đồng.

b) Sau 1 tháng, số tiền gửi tiết kiệm là 2,000,000,000 đồng và số tiền lãi nhận được được tính bằng công thức:

\[ \text{Số tiền lãi} = \text{Số tiền gửi} \times \text{Tỉ lệ lãi suất} \]

\[ \text{Số tiền lãi} = 2,000,000,000 \times \frac{0.48}{100} \]

\[ \text{Số tiền lãi} = 9,600,000 \]

Vậy sau 1 tháng, tổng số tiền mà người đó nhận được là:

\[ 2,000,000,000 + 9,600,000 = 2,009,600,000 \]

Tổng số tiền nhận được là 2,009,600,000 đồng.