Toán

Chữ nhỏ quá em khó đọc:

\(A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(3A=1-\dfrac{2}{3^1}+\dfrac{3}{3^2}-\dfrac{4}{3^3}+...+\dfrac{99}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\)

Cộng vế với vế:

\(4A=1-\dfrac{1}{3^1}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4A}{3}=\dfrac{1}{3^1}-\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{100}}-\dfrac{100}{3^{101}}\)

Cộng vế với vế:

\(4A+\dfrac{4A}{3}=1-\dfrac{101}{3^{100}}-\dfrac{100}{3^{101}}< 1\)

\(\Rightarrow\dfrac{16A}{3}< 1\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{3}{16}\)

Gọi thời gian đội 1 hoàn thành công việc khi làm một mình là x(giờ)

(ĐK: x>0)

Thời gian đội 2 hoàn thành công việc khi làm một mình là:

x+6(giờ)

Trong 1 giờ, đội 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, đội 2 làm được \(\dfrac{1}{x+6}\left(côngviệc\right)\)

Trong 1 giờ, hai đội làm được \(\dfrac{1}{4}\)(công việc)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(\dfrac{x+6+x}{x\left(x+6\right)}=\dfrac{1}{4}\)

=>x(x+6)=4(2x+6)

=>\(x^2+6x-8x-24=0\)

=>\(x^2-2x-24=0\)

=>(x-6)(x+4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=6\left(nhận\right)\\x=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

vậy: thời gian đội 1 hoàn thành công việc khi làm một mình là 6(giờ)

thời gian đội 2 hoàn thành công việc khi làm một mình là 6+6=12(giờ)

Gọi thời gian đội 1 làm 1 mình xong việc là x giờ (x>0)

Thời gian đội 2 làm 1 mình xong việc là \(x+6\) giờ

Trong 1 giờ đội 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc

Trong 1 giờ đội 2 làm được \(\dfrac{1}{x+6}\) phần công việc

Trong 1 giờ 2 đội làm chung được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}\) phần công việc

Do 2 đội làm chung trong 4 giờ thì xong nên ta có pt:

\(4\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}\right)=1\)

\(\Rightarrow4\left(x+x+6\right)=x\left(x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy đội 1 làm 1 mình trong 6 giờ xong, đội 2 làm 1 mình trong 12 giờ thì xong

Gọi thời gian đội 2 làm 1 mình xong việc là x (giờ) (x>4)

Thời gian đội 1 làm 1 mình xong việc là x- (giờ)

Lượng công việc trong 1 giờ của đội 1 là :  \(\dfrac{1}{x-6}\)(công việc)                                Lượng công việc trong 1 giờ của đội 2 là : \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

Trong 1 giờ 2 đội làm chung được : \(\dfrac{1}{x-6}+\dfrac{1}{x}\) ( công việc )

Do 2 đội làm chung trong 4 giờ thì xong nên ta có pt:                                                               \(\dfrac{1}{x-6}+\dfrac{1}{x}\) = \(\dfrac{1}{4}\)                                                                                          <=> \(\dfrac{4x}{4x(x-6)} + \dfrac{4(x-6)}{4x(x-6)} = \dfrac{x(x-6)}{4x(x-6)}\)                                                               =>  4x + 4x - 24 = \(x^2-6x\)                                                                                        <=> 4x + 4x - 24 - \(x^2 + 6x\) = 0                                                                                  <=> \(- x^2 + 14x - 24 =0\)                                                                                          <=>  \(x^2 - 14x + 24 = 0\)                                                                                             Giải Pt ta đc : <=> \(\left[\begin{array}{} x=12 ( Thõa mãn) \\ x= 2 ( Loại ) \end{array} \right.\)                                                                 Vậy đội 1 làm 1 mình trong 12 - 6 = 6 giờ xong, đội 2 làm 1 mình trong 12 giờ thì xong

Có đề bài không ạ?

giúp mik với ạ , mik cảm ơn trc nhé

Bạn cho hình vẽ đi bạn

a: Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\times BC\times AH=\dfrac{1}{2}\times10\times9=45\left(cm^2\right)\)

ko có hình vẽ bạn ơi cô mik quên cho rùi

ĐKXĐ: x>=0

\(6x-10\sqrt{x}-4=0\)

=>\(6x-12\sqrt{x}+2\sqrt{x}-4=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(6\sqrt{x}+2\right)=0\)

=>\(\sqrt{x}-2=0\)(Vì \(6\sqrt{x}+2>=2>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ)

=>\(\sqrt{x}=2\)

=>x=4(nhận)

1.

Đường phân giác của góc phần tư thứ II có pt: \(y=x\)

Pt hoành độ giao điểm của \(y=2x+3\) với \(y=x\) có dạng:

\(2x+3=x\Rightarrow x=-3\Rightarrow y=-3\)

Hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại 1 điểm nằm trên phân giác góc phần tư thứ III khi  điểm có tọa độ \(\left(-3;-3\right)\) thuộc \(y=x+m-1\)

\(\Rightarrow-3+m-1=-3\)

\(\Rightarrow m=0\)

2.

Gọi số xe nhỏ đã thuê là x xe (với x>2, nguyên dương)

\(\Rightarrow\) Số xe lớn là \(x-2\) xe

Mỗi xe nhỏ chở số khách là: \(\dfrac{210}{x}\) người

Mỗi xe lớn chở số khách là: \(\dfrac{210}{x-2}\) người

Do mỗi xe nhỏ chở ít hơn xe lớn 12 người nên ta có pt:

\(\dfrac{210}{x-2}-\dfrac{210}{x}=12\)

\(\Rightarrow210x-210\left(x-2\right)=12x\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow12x^2-24x-240=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

a: \(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)\)

=25-4m+8=-4m+33

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta>=0\)

=>-4m+33>=0

=>-4m>=-33

=>\(m< =\dfrac{33}{4}\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=5\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-2\end{matrix}\right.\)

b: Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{33}{4}\\m-2>0\end{matrix}\right.\)

=>\(2< m< \dfrac{33}{4}\)

\(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}\)

\(=5+2\sqrt{m-2}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(\dfrac{\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2}{x_1x_2}=\dfrac{9}{4}\)

=>\(\dfrac{5+2\sqrt{m-2}}{m-2}=\dfrac{9}{4}\)

=>\(9\left(m-2\right)=20+8\sqrt{m-2}\)

=>\(9\left(m-2\right)-8\sqrt{m-2}-20=0\)

=>\(9\left(m-2\right)-18\sqrt{m-2}+10\sqrt{m-2}-20=0\)

=>\(9\sqrt{m-2}\left(\sqrt{m-2}-2\right)+10\left(\sqrt{m-2}-2\right)=0\)

=>\(\left(\sqrt{m-2}-2\right)\left(9\sqrt{m-2}+10\right)=0\)

=>\(\sqrt{m-2}-2=0\)

=>m-2=4

=>m=6(nhận)

3.

a.

Pt có nghiệm khi \(\Delta=\left(-5\right)^2-4\left(m-2\right)\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{33}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

b.

Pt có 2 nghiệm dương pb khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{33}{4}\\x_1x_2=m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< \dfrac{33}{4}\)

Khi đó:

\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{m-2}+\dfrac{2}{\sqrt{m-2}}-\dfrac{9}{4}=0\)

Đặt \(\dfrac{1}{\sqrt{m-2}}=t>0\)

\(\Rightarrow5t^2+2t-\dfrac{9}{4}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1}{2}\\t=-\dfrac{9}{10}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{m-2}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\sqrt{m-2}=2\)

\(\Rightarrow m=6\) (thỏa mãn)

Câu a chắc em nhầm đề, ko có điểm S và P nào (chắc là ABOC) nhưng câu này đơn giản em có thể tự chứng minh

b.

Gọi H là giao điểm OA và BC

Ta có: \(AB=AC\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) và \(OB=OC=R\)

\(\Rightarrow OA\) là trung trực của BC \(\Rightarrow OA\perp BC\) tại H và H là trung điểm BC

Lại có CD là đường kính \(\Rightarrow\widehat{CBD}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow BD\perp CD\)

\(\Rightarrow BD||OA\) (cùng vuông góc CD)

c.

Ta có BN song song AC \(\Rightarrow\widehat{BNM}=\widehat{MAC}\) (so le trong)

Mà \(\widehat{BNM}=\widehat{MCB}\) (cùng chắn BM)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCB}\)

Xét hai tam giác MAC và MCB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAC}=\widehat{MCB}\left(cmt\right)\\\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\left(\text{cùng chắn CM}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\Delta MAC\sim\Delta MCB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MA}{MC}\Rightarrow MC^2=MA.MB\)

d.

Do AC là tiếp tuyến \(\Rightarrow AC\perp OC\) hay \(AC\perp CF\)

Mà \(AC||BN\left(gt\right)\Rightarrow BN\perp CF\Rightarrow\Delta BCF\) vuông tại F

Xét hai tam giác COH và CBF có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HCO}-chung\\\widehat{COH}=\widehat{CBF}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CBF\sim\Delta COH\) theo tỉ số đồng dạng \(k=\dfrac{BC}{OC}\)

\(\Rightarrow S_{BCF}=S_{COH}.k^2\)

Trong tam giác vuông OAB: \(cos\widehat{BOA}=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{R}{3R}=\dfrac{1}{3}\)

Trong tam giác vuông OBH: \(cos\widehat{BOH}=cos\widehat{BOA}=\dfrac{OH}{OB}\)

\(\Rightarrow OH=OB.cos\widehat{BOA}=R.\dfrac{1}{3}=\dfrac{R}{3}\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{OB^2-OH^2}=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{R}{3}\right)^2}=\dfrac{2R\sqrt{2}}{3}=CH\)

\(\Rightarrow BC=2BH=\dfrac{4R\sqrt{2}}{3}\)

\(\Rightarrow S_{BCF}=\dfrac{1}{2}.OH.CH.\left(\dfrac{BC}{OC}\right)^2=\dfrac{1}{2}.\dfrac{R}{3}.\dfrac{2R\sqrt{2}}{3}.\left(\dfrac{\dfrac{4R\sqrt{2}}{3}}{R}\right)^2=\dfrac{32R^2\sqrt{2}}{81}\)

Em bổ sung đề câu b cho đầy đủ

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

Có 3 SCP được tạo từ 3 chữ số nói trên là 169, 196 và 961

Do đó xác suất tạo thành SCP là: \(\dfrac{3}{3!}=\dfrac{1}{2}\)