Toán

Câu 2: Gọi số sản phẩm mỗi ngày theo kế hoạch người đó phải làm là x(sản phẩm)

(ĐK: \(x\in Z^+\))

Thời gian dự kiến hoàn thành công việc là \(\dfrac{216}{x}\left(ngày\right)\)

Số sản phẩm thực tế làm được trong 1 ngày là:

x+2(sản phẩm)

Số sản phẩm thực tế làm được là:

216+4=220(sản phẩm)

Thời gian thực tế hoàn thành công việc là \(\dfrac{220}{x+2}\left(ngày\right)\)

Thực tế hoàn thành sớm hơn dự kiến 1 ngày nên ta có phương trình:

\(\dfrac{216}{x}-\dfrac{220}{x+2}=1\)

=>\(\dfrac{216x+432-220x}{x\left(x+2\right)}=1\)

=>\(x\left(x+2\right)=-4x+432\)

=>\(x^2+6x-432=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=18\left(nhận\right)\\x=-24\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: số sản phẩm mỗi ngày theo kế hoạch người đó phải làm là 18(sản phẩm)

Ngôi nhà thứ hai có:

\(500\times\dfrac{2}{5}=200\left(viên\right)\)

Cả hai ngôi nhà có:

500+200=700(viên)

Ngôi nhà thứ hai có số viên gạch là:

500 x 2/5 = 200 ( viên )

Cả hai ngôi nhà có số viên gạch là:

500 + 200 = 700 ( viên )

Đáp số: 700 viên gạch.

Do BCNN của 2 số chia hết ƯCLN \(\Rightarrow\) tổng BCNN và ƯCLN chia hết ƯCLN

\(\Rightarrow23\) chia hết ƯCLN

\(\Rightarrow\) ƯCLN=23 hoặc ƯCLN=1

- Nếu ƯCLN=23 \(\Rightarrow\) BCNN=23-23=0 (vô lý)

- Nếu ƯCLN=1 \(\Rightarrow\) BCNN=23-1=22

Gọi 2 số cần tìm là a và b, do \(ƯCLN\left(a;b\right)=1\Rightarrow a;b\) nguyên tố cùng nhau

Mà \(ab=22=1.22=2.11\) \(\Rightarrow\) hai số đó là 1 và 22 hoặc 2 và 11

a: Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCBD vuông tại B có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCHB~ΔCBD

b: ΔBDC vuông tại B

=>\(BD^2+BC^2=CD^2\)

=>\(BD=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

ΔCHB~ΔCBD

=>\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CB}{CD}\)

=>\(CH\cdot CD=CB^2\)

=>\(CH\cdot12=6^2=36\)

=>CH=36/12=3(cm)

DH+HC=DC

=>DH+3=12

=>DH=9(cm)

c: Ta có: \(\widehat{DMK}+\widehat{MDK}=90^0\)(ΔMKD vuông tại K)

\(\widehat{MDK}+\widehat{BCD}=90^0\)(ΔBCD vuông tại B)

Do đó: \(\widehat{DMK}=\widehat{BCD}\)

mà \(\widehat{BCD}=\widehat{ADK}\)(ABCD là hình thang cân)

và \(\widehat{DMK}=\widehat{AMB}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{ADK}\)

\(f'\left(x\right)=2cos2x\) ; \(f''\left(x\right)=-4sin2x\)

\(g'\left(x\right)=-2sin2x\)

\(f''\left(x\right)-g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow-4sin2x+2sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)

Hơn kém là phép trừ, ví dụ ở đây là \(x-y=3\) hoặc \(y-x=3\)

Bài 29:

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)

Do đó: ΔABD~ΔHBI

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

\(HA^2=HB\cdot HC=9\cdot16=144\)

=>HA=12(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)

c: ΔBAD~ΔBHI

=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BIH}\)

mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{AID}=\widehat{ADI}\)

=>ΔADI cân tại A

Xét ΔBAH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{BA}{BH}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}\left(2\right)\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó; ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{AI}{IH}\)

=>\(AI\cdot AD=DC\cdot IH=AD^2\)

d.

Gọi giao điểm của CK và AB là E

Xét hai tam giác BKC và BKE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{KBC}=\widehat{KBE}\left(gt\right)\\BK-chung\\\widehat{BKC}=\widehat{BKE}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BKC=\Delta BKE\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow EK=KC\Rightarrow K\) là trung điểm EC

Lại có Q là trung điểm BC

\(\Rightarrow QK\) là đường trung bình tam giác BCE

\(\Rightarrow QK||BE\Rightarrow QK||AB\) (1)

Mà \(PK||AB\) (cùng vuông góc AC) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\) K, P, Q thẳng hàng

a: Xét ΔABC có AC>AB

mà \(\widehat{ABC};\widehat{ACB}\) lần lượt là góc đối diện của cạnh AC,AB

nên \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)

b; Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

b: BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BCE}=180^0\)

mà \(\widehat{KFB}+\widehat{BFE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{KFB}=\widehat{KCE}\)

Xét ΔKFB  và ΔKCE có

\(\widehat{KFB}=\widehat{KCE}\)

\(\widehat{FKB}\) chung

Do đó: ΔKFB~ΔKCE
=>\(\dfrac{KF}{KC}=\dfrac{KB}{KE}\)

=>\(KF\cdot KE=KB\cdot KC\)

Xét (O) có

\(\widehat{KMB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MK và dây cung MB

\(\widehat{MCB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB

Do đó: \(\widehat{KMB}=\widehat{MCB}\)

Xét ΔKMB và ΔKCM có

\(\widehat{KMB}=\widehat{KCM}\)

\(\widehat{MKB}\) chung

Do đó: ΔKMB~ΔKCM

=>\(\dfrac{KM}{KC}=\dfrac{KB}{KM}\)

=>\(KM^2=KB\cdot KC=KE\cdot KF\)

Gọi hai số cần tìm có dạng là a,b

Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 4:3 nên \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{4}{3}\)

=>3a=4b

Nếu thêm vào số thứ nhất 5 đơn vị thì tỉ số giữa hai số là 11:7 nên ta có: \(\dfrac{a+5}{b}=\dfrac{11}{7}\)

=>7(a+5)=11b

=>11b=7a+35

=>7a-11b=-35

mà 3a=4b 

nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}7a-11b=-35\\3a=4b\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{4}{3}b\\7\cdot\dfrac{4}{3}b-11b=-35\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{4}{3}b\\-\dfrac{5}{3}b=-35\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=21\\a=\dfrac{4}{3}\cdot21=28\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hai số cần tìm là 28 và 21

Gọi hai số cần tìm là \(x\) và \(y\). Theo điều kiện đầu tiên, ta có tỉ số của \(x\) và \(y\) là 4:3, tức là:

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{3}\)

Theo điều kiện thứ hai, nếu tăng thêm vào \(x\) 5 đơn vị và giữ nguyên \(y\) thì tỉ số của \(x+5\) và \(y\) là 11:7, tức là:

\(\dfrac{x+5}{y}=\dfrac{11}{7}\)

Do tỉ số giữa 2 số là 4:3, gọi số thứ nhất là \(4a\Rightarrow\) số thứ hai là \(3a\)

Tăng vào số thứ nhất 5 đơn vị thì số thứ nhất khi đó là: \(4a+5\)

Tỉ số giữa 2 số khi đó:

\(\dfrac{4a+5}{3a}=\dfrac{11}{7}\Rightarrow7\left(4a+5\right)=11.3a\)

\(\Rightarrow28a+35=33a\)

\(\Rightarrow5a=35\)

\(\Rightarrow a=7\)

Vậy số thứ nhất là \(4.7=28\), số thứ hai là \(3.7=21\)