Toán

Minh thư Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 giờ trước (20:42)

a: ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{ACN}=\widehat{NCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}=\widehat{ACN}=\widehat{NCB}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

AB=AC

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔABC có \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)

nên NM//BC

c: Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

nên ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

Ta có: IB+IM=MB

IC+IN=CN

mà MB=CN và IB=IC

nên IM=IN

=>ΔIMN cân tại I

Bình luận (1)
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 giờ trước (20:48)

a: Xét tứ giác AOHD có \(\widehat{OAD}+\widehat{OHD}=90^0+90^0=180^0\)

nên AOHD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính DO

Tâm là trung điểm của DO

Bán kính là DO/2

b: Vì OE\(\perp\)BC nên \(sđ\stackrel\frown{BE}=sđ\stackrel\frown{CE}\)

Xét (O) có

\(\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE

\(\widehat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

\(sđ\stackrel\frown{BE}=sđ\stackrel\frown{CE}\)

Do đó: \(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}\)

=>AE là phân giác của góc BAC

 

c: Xét (O) có

\(\widehat{CFA}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung CA và EB

nên \(\widehat{CFA}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{CA}+sđ\stackrel\frown{EB}\right)\)

=>\(\widehat{CFA}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{CA}+sđ\stackrel\frown{CE}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AE}\)

Xét (O) có \(\widehat{DAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến DA và dây cung AE

nên \(\widehat{DAE}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AE}\)

=>\(\widehat{DAF}=\widehat{DFA}\)

=>ΔDAF cân tại D

Bình luận (1)
Ẩn danh
Xem chi tiết
Chubby Bear
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Phước
13 giờ trước (21:40)

ĐK: x \(\in\) N, x \(\ne\) 0 \(\Rightarrow\) x \(\ge\) 1

P = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\).\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

P = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

P = 1 + \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

P = 1 \(-\) \(\left(-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

Vì theo ĐK, x\(\ge\)1\(\Rightarrow\sqrt{x}\ge1\)\(\Rightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge-1\)\(\Rightarrow1-\left(-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\ge1-\left(-1\right)=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{x}}=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)(T/m ĐK)

Vậy Min(P) = 2\(\Leftrightarrow x=1\)

Bình luận (0)
Minh thư Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 giờ trước (20:36)

a: Ta có; ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC tại M

b: Xét ΔMAB vuông tại M và ΔMEC vuông tại M có

MA=ME

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMEC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CE

Bình luận (0)
minh ank
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
14 giờ trước (20:36)

\(\Leftrightarrow x^2-11=y^2+6y+9\)

\(\Leftrightarrow x^2-11=\left(y+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+3\right)^2=11\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-3\right)=11\)

Ta có bảng:

x+y+3-11-1111
x-y-3-1-11111
x-6-666
y-82-82

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-6;-8\right);\left(-6;2\right);\left(6;-8\right);\left(6;2\right)\)

Bình luận (1)
clevlevi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 giờ trước (20:34)

Gọi giao điểm thứ hai của AD và (O) là H

Xét (O) có

\(\widehat{BAH}\) là góc nội tiếp chắn cung BH

\(\widehat{CAH}\) là góc nội tiếp chắn cung CH

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{BH}=sđ\stackrel\frown{CH}\)

Xét (O) có

\(\widehat{BDA}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung BA và HC

=>\(\widehat{BDA}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BA}+sđ\stackrel\frown{HC}\right)=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BA}+sđ\stackrel\frown{HB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AH}\left(1\right)\)

Xét (O) có \(\widehat{SAH}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AH

nên \(\widehat{SAH}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AH}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{SAD}=\widehat{SDA}\)

=>SA=SD

Xét (O) có

\(\widehat{SAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AB

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

Do đó: \(\widehat{SAB}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔSAB và ΔSCA có

\(\widehat{SAB}=\widehat{SCA}\)

\(\widehat{ASB}\) chung

Do đó: ΔSAB~ΔSCA

=>\(\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{SB}{SA}\)

=>\(SA^2=SB\cdot SC\)

=>\(SD^2=SB\cdot SC\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
14 giờ trước (20:44)

Xét hai tam giác SAB và SCA có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{S}\text{ chung}\\\widehat{SAB}=\widehat{SCA}\left(\text{cùng chắn AB}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\Delta SAB\sim\Delta SCA\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{SB}{SA}\)

\(\Rightarrow SA^2=SB.SC\) (1)

Lại có: \(\widehat{SDA}=\widehat{DAC}+\widehat{SCA}\) (góc ngoài của tam giác)

Mà \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}\) (AD là phân giác)

\(\widehat{SCA}=\widehat{SAB}\) (cùng chắn AB)

\(\widehat{DAB}+\widehat{SAB}=\widehat{SAD}\)

\(\Rightarrow\widehat{SAD}=\widehat{SDA}\)

\(\Rightarrow\Delta SAD\) cân tại S

\(\Rightarrow SA=SD\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow SD^2=SB.SC\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
14 giờ trước (20:45)

loading...

Bình luận (0)
Ẩn danh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 giờ trước (20:30)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=13\\x+2y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=26\\x+2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=27\\2x-y=13\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=5,4\\y=2x-13=2\cdot5,4-13=10,8-13=-2,2\end{matrix}\right.\)

b:

ĐKXĐ: x>=0

 \(x^3-2x^2+x-5\left(x-1\right)\cdot\sqrt{x}-6=0\)

=>\(x\left(x-1\right)^2-5\left(x-1\right)\cdot\sqrt{x}-6=0\)

=>\(\left[\sqrt{x}\left(x-1\right)-6\right]\left[\sqrt{x}\left(x-1\right)+1\right]=0\)

=>\(\sqrt{x}\left(x-1\right)-6=0\)

=>\(x\sqrt{x}-\sqrt{x}-6=0\)

=>\(x\sqrt{x}-2x+2x-4\sqrt{x}+3\sqrt{x}-6=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+3\right)=0\)

=>\(\sqrt{x}-2=0\)

=>\(\sqrt{x}=2\)

=>x=4(nhận)

Bình luận (0)
Minh thư Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 giờ trước (20:27)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có

AH chung

HB=HE

Do đó: ΔAHB=ΔAHE

b: Ta có: ΔAHB=ΔAHE

=>AB=AE

=>ΔABE cân tại A

Bình luận (1)