Toán

a) Xét PT hoành độ giao điểm (P) và (d) có:

\(\dfrac{1}{2}x^2=\left(m+5\right)x-m+2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+5\right)x+m-2=0\) 

\(\Delta=\left[-\left(m+5\right)\right]^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(m-2\right)=m^2+10m+25-2m+4=m^2+8m+29=\left(m+4\right)^2+13>0\forall m\)PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
(P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt

b)

(d) // y= -2x+2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+5=-2\\-m+2\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-7\\m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-7}\)

a)tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD (g-g) 

OAB=OCD (so le)

ABO=ODC (so le)

b)

tam giac DOI đồng dạng với tam giác DBA (g-g)

ODI chung

ABO=ODC (so le)

c)

từ câu b

=> DO/DB=OI/AB (2 cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> ĐPCM

sau nhớ suy nghĩ nha bạn mình thấy bài này cũng ko quá khó

a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó:ΔMHB~ΔMKC

b: Ta có: MI\(\perp\)AK

KC\(\perp\)AK

Do đó: MI//KC

Xét ΔAKC có MI//KC

nên \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{MI}{KC}\)

=>\(AI\cdot KC=MI\cdot AC\)

a: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2=2\\m^2+m\ne m^2+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

=>m=-1

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x+m^2+1\)

=>\(x^2-2x-m^2-1=0\)

\(a\cdot c=1\cdot\left(-m^2-1\right)=-m^2-1< =-1< 0\forall m\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

c: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(x_A^2+x_B^2=14\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)

=>\(2^2-2\left(-m^2-1\right)=14\)

=>\(4+2m^2+2=14\)

=>\(2m^2=8\)

=>\(m^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Câu 3: A

Câu 4: A

Câu 6: C

Câu 7: C

Câu 9:B

Câu 11: C

Câu 1:A 

Câu 2: D

Câu 5: C

Câu 8: C

Câu 10: B

a: Thay m=-1 vào (1), ta được:

\(x^2+2x-\left(-1\right)=0\)

=>\(x^2+2x+1=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2=0\)

=>x+1=0

=>x=-1

b: \(\text{Δ}=2^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=4m+4\)

Để phương trình (1) có nghiệm thì Δ>=0

=>4m+4>=0

=>m>=-1

c: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m\end{matrix}\right.\)

\(P=x_1^4+x_2^4\)

\(=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2\)

\(=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2\left(x_1x_2\right)^2\)

\(=\left[4-2\cdot\left(-m\right)\right]^2-2\cdot\left(-m\right)^2\)

\(=\left(2m+4\right)^2-2m^2\)

\(=4m^2+16m+16-2m^2\)

\(=2m^2+16m+16\)

\(=2\left(m^2+8m+8\right)\)

\(=2\left(m^2+8m+16-8\right)\)

\(=2\left(m+4\right)^2-16>=-16\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=-4