Toán

(a) \(d\left(A,\Delta\right)=\dfrac{\left|ax_0+by_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{\left|2\left(2\right)-3\left(-1\right)+7\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{14\sqrt{5}}{5}=R\)

\(\Rightarrow\left(C_A\right):\left(x-2\right)+\left(y+1\right)^2=R^2=\left(\dfrac{14\sqrt{5}}{5}\right)^2\).

Phương trình đường tròn:

\(\left(C_A\right):\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=39,2\).

(b) Viết lại \(\left(C\right)\) thành: \(\left(C\right):\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2=\dfrac{29}{4}\).

Gọi \(B\) là tâm đường tròn \(\left(C\right)\).

Ta sẽ có: \(P\in\Delta\Rightarrow ax_P+by_P+c=0\)

\(\Leftrightarrow4a+c=0\left(1\right)\).

Lại có: \(\overrightarrow{BP}=\left(\dfrac{5}{2};1\right)=\overrightarrow{n}_d\Rightarrow a=\dfrac{5}{2};b=1\left(2\right)\).

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\b=1\\c=-10\end{matrix}\right.\).

Vậy: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(d:\dfrac{5}{2}x+y-10=0\).

(c) Không biết là đường tròn (C) hay đường tròn (A) bạn nhỉ?

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng hcn lần lượt là $a$ và $b$ (cm) 

Theo bài ra ta có:

$a+b=2010:2=1005(1)$

$(a+20)(b+10)=ab+13300$

$\Leftrightarrow ab+10a+20b+200=ab+13300$

$\Leftrightarrow 10a+20b+200=13300$

$\Leftrightarrow a+2b=1310(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow a=700; b=305$ (cm)

`40/(x+3) - 32/(x-3) = 8/3`

`=> 120(x-3) - 96(x+3) = 8(x^2 - 9)`

`<=> 120x -360 -96x -288 =8x^2 - 72`

`<=> -8x^2 +24x -576=0`

`Δ=24^2 -4.(-8).(-576)=-17856`

vì` Δ <0`

`=>` pt vô nghiệm

a ) Thể tích của hộp là :

        x  x 1    

b ) Diện tích xung quanh hộp là :

            x  x     

     Diện tích bìa để làm hộp là :

       1368 + 22 x 16 x 2 = 2072 (cm²)
              Hoài An
 

Lời gải:

a. Với $m=-1$ thì pt trở thành:

$x^2+2x=0$

$\Leftrightarrow x(x+2)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x+2=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-2$

b.

Để PT $(1)$ có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=m^2-(m^2-1)>0$

$\Leftrightarrow 1>0$ (luôn đúng với mọi $m\in\mathbb{R}$)

Vậy PT $(1)$ luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m\in\mathbb{R}$
c.

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2m$

$x_1x_2=m^2-1$

Khi đó:
$P=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2m)^2-2(m^2-1)$

$=4m^2-2m^2+2=2m^2+2\geq 2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $m^2=0\Leftrightarrow m=0$.

Lời giải:

a.

Để pt trên có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta=m^2+8>0$

$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
b.

Theo phần a thì PT luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m\in\mathbb{R}$
Với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của PT đã cho, áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=m$

$x_1x_2=-2$
Khi đó:

$x_1^2+x_2^2=8$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=8$

$\Leftrightarrow m^2+4=8$

$\Leftrightarrow m^2=4\Leftrightarrow m=\pm 2$ (đều thỏa mãn)

a:

ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD\(\perp\)BC tại D

Xét ΔDAM vuông tại D có DA=DM

nên ΔDAM vuông cân tại D

b: Xét ΔAMO có

ON,MD là các đường cao

ON cắt MD tại B

Do đó:B là trực tâm của ΔAMO

=>AB\(\perp\) MO

c: Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>BO=CO

Lời giải:

a.

PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$:
$\frac{1}{2}x^2=(m+5)x-m+2$

$\Leftrightarrow x^2-2(m+5)x+2m-4=0(*)$

Ta thấy:

$\Delta'(*) = (m+5)^2-(2m-4)=m^2+8m+29=(m+4)^2+13>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow (P), (d)$ luôn cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ là nghiệm của pt $(*)$

b.

Để $(d)$ song song với $y=-2x+2$ thì:
\(\left\{\begin{matrix}\\ m+5=-2\\ -m+2\neq 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\\ m=-7\\ m\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-7\)