Gọi ba phân số cần tìm có dạng là \(\dfrac{a}{b};\dfrac{c}{d};\dfrac{e}{f}\)
a,c,e tỉ lệ với 3;4;5
=>\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{e}{5}=k\)
=>\(a=3k;c=4k;e=5k\)
b,d,f tỉ lệ với 5;1;2
nên \(\dfrac{b}{5}=\dfrac{d}{1}=\dfrac{f}{2}=m\)
=>\(b=5m;d=m;f=2m\)
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{e}{f}=\dfrac{213}{70}\)
=>\(\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{k}{m}+4\cdot\dfrac{k}{m}+\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{k}{m}=\dfrac{213}{70}\)
=>\(\dfrac{k}{m}=\dfrac{3}{7}\)
=>k=3; m=7
=>Ba phân số cần tìm là \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{k}{m}=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{9}{35};\dfrac{c}{d}=4\cdot\dfrac{k}{m}=\dfrac{12}{7};\dfrac{e}{f}=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{k}{m}=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{15}{14}\)
Giúp mình với ạ, mình đg cần gấp
Bài 1:
a: A(-1;2); B(2;-2); C(-1;-3)
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\)
=>VTPT là (4;3)
Phương trình đường thẳng AB là:
4(x+1)+3(y-2)=0
=>4x+4+3y-6=0
=>4x+3y-2=0
\(\overrightarrow{AC}=\left(0;-5\right)\)
=>VTPT là (5;0)
Phương trình AC là:
5(x+1)+0(y-2)=0
=>x+1=0
=>x=-1
\(\overrightarrow{BC}=\left(-3;-1\right)\)
=>VTPT là (1;-3)
Phương trình BC là:
1(x-2)+(-3)(y+2)=0
=>x-2-3y-6=0
=>x-3y-8=0
b: \(\overrightarrow{BC}=\left(-3;-1\right)\)
mà AH\(\perp\)BC
nên AH nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(-3;-1\right)=\left(3;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao AH là:
3(x+1)+1(y-2)=0
=>3x+3+y-2=0
=>3x+y+1=0
\(\overrightarrow{AC}=\left(0;-5\right)\)
mà BK\(\perp\)AC
nên BK nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(0;-5\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao BK là:
0(x-2)+(-5)(y+2)=0
=>-5(y+2)=0
=>y=-2
Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+2+\left(-1\right)}{3}=0\\y=\dfrac{2+\left(-2\right)+\left(-3\right)}{3}=-1\end{matrix}\right.\)
c: Tọa độ M là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+\left(-1\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{-2+\left(-3\right)}{2}=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(-1;2); M(0,5;-2,5)
\(\overrightarrow{AM}=\left(1,5;-4,5\right)=\left(1;-3\right)\)
=>VTPT là (3;1)
Phương trình đường trung tuyến AM là:
3(x+1)+1(y-2)=0
=>3x+3+y-2=0
=>3x+y+1=0
Tọa độ trung điểm N của AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+2}{2}=0,5\\y=\dfrac{2+\left(-2\right)}{2}=0\end{matrix}\right.\)
N(0,5;0); C(-1;-3)
\(\overrightarrow{CN}=\left(1,5;3\right)=\left(1;2\right)\)
=>VTPT là (-2;1)
Phương trình đường trung tuyến CN là:
-2(x+1)+1(y+3)=0
=>-2x-2+y+3=0
=>-2x+y+1=0
Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm của bạn Thư rủ nhau đi ăn kem. Do quá mới khai trương nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ 5 giá mỗi ly kem được giảm 1500 đồng so với giá ban đầu. Nhóm của bạn Thư mua 9 ly kem với số tiền là 14500 đồng. Hỏi giáy của một ly kem ban đầu là bao nhiêu?
Số ly được giảm giá là:
9-4=5(ly)
Gọi giá của một ly kem lúc ban đầu là x(đồng)
(ĐK: x>0)
Giá của 4 ly kem đầu tiên là 4x(đồng)
Giá của 5 ly kem sau là: 5(x-1500)(đồng)
Giá của 9 ly kem là 14500 đồng nên ta có:
4x+5(x-1500)=14500
=>9x-7500=14500
=>9x=14500+7500=22000
=>\(x=\dfrac{22000}{9}\left(nhận\right)\)
Vậy: giá của 1 ly kem ban đầu là \(\dfrac{22000}{9}\left(đồng\right)\)
Lời giải:
a.
$M> \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1$
b.
Xét hiệu $\frac{a}{a+b}-\frac{a+c}{a+b+c}=\frac{a(a+b+c)-(a+b)(a+c)}{(a+b)(a+b+c)}=\frac{-a^2}{(a+b)(a+b+c)}<0$ với mọi $a,b,c>0$
$\Rightarrow \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}$
Tương tự với các phân thức còn lại suy ra:
$M< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{b+c+a}+\frac{c+b}{a+b+c}=2$
Vậy $1< M< 2$ nên $M$ không là số nguyên.
số trung bình cộng của 2 soos là 819. Biết 1 trong 2 số laf 976. Tìm số còn lại
Tổng của hai số là \(819\cdot2=1638\)
Số còn lại là:
1638-976=662
giúp mik vs ạ
f(0)=2023
=>\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=2023\)
=>c=2023
=>\(f\left(x\right)=ax^2+bx+2023\)
f(1)=2027
=>\(a\cdot1^2+b\cdot1+2023=2027\)
=>a+b=4
f(-1)=2025
=>\(a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+2023=2025\)
=>a-b=2
mà a+b=4
nên \(a=\dfrac{2+4}{2}=3;b=4-3=1\)
Vậy: \(f\left(x\right)=3x^2+x+2023\)
\(f\left(2\right)=3\cdot2^2+2+2023=12+2025=2037\)
cho pt : \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)
a, cho chứng minh pt luôn có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) với mọi m
b, tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thoả mãn
\(\left(x_1^2-2mx_1+2m-1\right)\left(x_2^2-2mx_2+2m-1\right)< 0\)
a: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-5\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-8m+20\)
\(=4m^2-8m+4-8m+20\)
\(=4m^2-16m+24\)
\(=4m^2-16m+16+8=\left(2m-4\right)^2+8>=8>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
a: \(x^2\left(x^2-1\right)-x^3\left(x-3\right)+5x\left(x^2-5\right)\)
\(=x^4-x^2-x^4+3x^3+5x^3-25x\)
\(=8x^3-x^2-25x\)
b: \(P=\left(x^3-2x^2+x-1\right)\left(5x^3-x\right)\)
\(=5x^6-x^4-10x^5+2x^3+5x^4-x^2-5x^3+x\)
\(=5x^6-10x^5+4x^4-3x^3-x^2+x\)
=>Hệ số của x^4 là 4
\(a,x^2\left(x^2-1\right)-x^3\left(x-3\right)+5x\left(x^2-5\right)=8x^3-x^2-25x\\ b,P=\left(x^3-2x^2+x-1\right)\left(5x^3-x\right)=5x^6-10x^5+4x^4-3x^3-x^2+x\)
Vậy hệ số của x^4 là 4
Bài 2. Trong mặt phẳng có 15 điểm A,B,C ,... và không có 3 điểm nào thẳng hàng. a, Có bảo nhiêu tam giác được tạo thành từ 15 điểm trên b , có tất cả bao nhiêu đường thẳng qua 2 trong 15 điểm trên.
a: Số tam giác tạo thành là: \(C^3_{15}=455\)(tam giác)
b: Số đường thẳng đi qua 2 trong 15 điểm trên là:
\(15\cdot\dfrac{14}{2}=105\left(đường\right)\)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m, chu vi của nó là 128m. Người ta tiến hành trồng rau cải trên mảnh đất với bình quân mỗi một mết vuông thì thu hoạch được 1.2kg rau cải. Biết rau cải có giá 20 nghìn đồng/kg. Hỏi số tiền thu được sau khi bán hết số rau cải đã thu hoạch được trên mảnh đất đó là bao nhiêu?
nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật là:
128 : 2 = 64 (m)
chiều dài mảnh đất là:
(64 + 6) : 2 = 35 (m)
chiều rộng mảnh đất là:
64 - 35 = 29 (m)
diện tích mảnh đất HCN là:
35 x 29 = 1015 (m²)
số kg rau cải mà người ta thu hoạch được là:
1015 x 1,2 = 1218 (kg)
số tiền thu được sau khi bán hết số rau cải là:
1218 x 20000 = 24360000 (đồng)