Toán

Gọi ba phân số cần tìm có dạng là \(\dfrac{a}{b};\dfrac{c}{d};\dfrac{e}{f}\)

a,c,e tỉ lệ với 3;4;5 

=>\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{e}{5}=k\)

=>\(a=3k;c=4k;e=5k\)

b,d,f tỉ lệ với 5;1;2

nên \(\dfrac{b}{5}=\dfrac{d}{1}=\dfrac{f}{2}=m\)

=>\(b=5m;d=m;f=2m\)

Theo đề, ta có:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{e}{f}=\dfrac{213}{70}\)

=>\(\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{k}{m}+4\cdot\dfrac{k}{m}+\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{k}{m}=\dfrac{213}{70}\)

=>\(\dfrac{k}{m}=\dfrac{3}{7}\)

=>k=3; m=7

=>Ba phân số cần tìm là \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{k}{m}=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{9}{35};\dfrac{c}{d}=4\cdot\dfrac{k}{m}=\dfrac{12}{7};\dfrac{e}{f}=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{k}{m}=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{15}{14}\)

Bài 1:

a: A(-1;2); B(2;-2); C(-1;-3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\)

=>VTPT là (4;3)

Phương trình đường thẳng AB là:

4(x+1)+3(y-2)=0

=>4x+4+3y-6=0

=>4x+3y-2=0

\(\overrightarrow{AC}=\left(0;-5\right)\)

=>VTPT là (5;0)

Phương trình AC là:

5(x+1)+0(y-2)=0

=>x+1=0

=>x=-1

\(\overrightarrow{BC}=\left(-3;-1\right)\)

=>VTPT là (1;-3)

Phương trình BC là:

1(x-2)+(-3)(y+2)=0

=>x-2-3y-6=0

=>x-3y-8=0

b: \(\overrightarrow{BC}=\left(-3;-1\right)\)

mà AH\(\perp\)BC

nên AH nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(-3;-1\right)=\left(3;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao AH là:

3(x+1)+1(y-2)=0

=>3x+3+y-2=0

=>3x+y+1=0

\(\overrightarrow{AC}=\left(0;-5\right)\)

mà BK\(\perp\)AC

nên BK nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(0;-5\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao BK là:

0(x-2)+(-5)(y+2)=0

=>-5(y+2)=0

=>y=-2

Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+2+\left(-1\right)}{3}=0\\y=\dfrac{2+\left(-2\right)+\left(-3\right)}{3}=-1\end{matrix}\right.\)

c: Tọa độ M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+\left(-1\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{-2+\left(-3\right)}{2}=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(-1;2); M(0,5;-2,5)

\(\overrightarrow{AM}=\left(1,5;-4,5\right)=\left(1;-3\right)\)

=>VTPT là (3;1)

Phương trình đường trung tuyến AM là:

3(x+1)+1(y-2)=0

=>3x+3+y-2=0

=>3x+y+1=0

Tọa độ trung điểm N của AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+2}{2}=0,5\\y=\dfrac{2+\left(-2\right)}{2}=0\end{matrix}\right.\)

N(0,5;0); C(-1;-3)

\(\overrightarrow{CN}=\left(1,5;3\right)=\left(1;2\right)\)

=>VTPT là (-2;1)

Phương trình đường trung tuyến CN là:

-2(x+1)+1(y+3)=0

=>-2x-2+y+3=0

=>-2x+y+1=0

Số ly được giảm giá là:

9-4=5(ly)

Gọi giá của một ly kem lúc ban đầu là x(đồng)

(ĐK: x>0)

Giá của 4 ly kem đầu tiên là 4x(đồng)

Giá của 5 ly kem sau là: 5(x-1500)(đồng)

Giá của 9 ly kem là 14500 đồng nên ta có:

4x+5(x-1500)=14500

=>9x-7500=14500

=>9x=14500+7500=22000

=>\(x=\dfrac{22000}{9}\left(nhận\right)\)

Vậy: giá của 1 ly kem ban đầu là \(\dfrac{22000}{9}\left(đồng\right)\)

Lời giải:

a.

$M> \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1$

b.

Xét hiệu $\frac{a}{a+b}-\frac{a+c}{a+b+c}=\frac{a(a+b+c)-(a+b)(a+c)}{(a+b)(a+b+c)}=\frac{-a^2}{(a+b)(a+b+c)}<0$ với mọi $a,b,c>0$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}$

Tương tự với các phân thức còn lại suy ra:

$M< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{b+c+a}+\frac{c+b}{a+b+c}=2$

Vậy $1< M< 2$ nên $M$ không là số nguyên.

Tổng của hai số là \(819\cdot2=1638\)

Số còn lại là:

1638-976=662

cứu em đy

thank kiu

f(0)=2023

=>\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=2023\)

=>c=2023

=>\(f\left(x\right)=ax^2+bx+2023\)

f(1)=2027

=>\(a\cdot1^2+b\cdot1+2023=2027\)

=>a+b=4

f(-1)=2025

=>\(a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+2023=2025\)

=>a-b=2

mà a+b=4

nên \(a=\dfrac{2+4}{2}=3;b=4-3=1\)

Vậy: \(f\left(x\right)=3x^2+x+2023\)

\(f\left(2\right)=3\cdot2^2+2+2023=12+2025=2037\)

a: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-5\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)-8m+20\)

\(=4m^2-8m+4-8m+20\)

\(=4m^2-16m+24\)

\(=4m^2-16m+16+8=\left(2m-4\right)^2+8>=8>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

a: \(x^2\left(x^2-1\right)-x^3\left(x-3\right)+5x\left(x^2-5\right)\)

\(=x^4-x^2-x^4+3x^3+5x^3-25x\)

\(=8x^3-x^2-25x\)

b: \(P=\left(x^3-2x^2+x-1\right)\left(5x^3-x\right)\)

\(=5x^6-x^4-10x^5+2x^3+5x^4-x^2-5x^3+x\)

\(=5x^6-10x^5+4x^4-3x^3-x^2+x\)

=>Hệ số của x^4 là 4

\(a,x^2\left(x^2-1\right)-x^3\left(x-3\right)+5x\left(x^2-5\right)=8x^3-x^2-25x\\ b,P=\left(x^3-2x^2+x-1\right)\left(5x^3-x\right)=5x^6-10x^5+4x^4-3x^3-x^2+x\)

Vậy hệ số của x^4 là 4

a: Số tam giác tạo thành là: \(C^3_{15}=455\)(tam giác)

b: Số đường thẳng đi qua 2 trong 15 điểm trên là:

\(15\cdot\dfrac{14}{2}=105\left(đường\right)\)

nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật là:

128 : 2 = 64 (m)

chiều dài mảnh đất là:

(64 + 6) : 2 = 35 (m)

chiều rộng mảnh đất là:

64 - 35 = 29 (m)

diện tích mảnh đất HCN là:

35 x 29 = 1015 (m²)

số kg rau cải mà người ta thu  hoạch được là:

1015 x 1,2 = 1218 (kg)

số tiền thu được sau khi bán hết số rau cải là:

1218 x 20000 = 24360000 (đồng)