Toán

Số đó chia hết cho 18 => chia hết cho 2 và 9

=> số đó có tận cùng là chữ số chẵn và có tổng các chữ số chia hết cho 9 Chữ số tận cùng chẵn nên chỉ có thể lớn nhất bằng 8; mỗi chữ số còn lại lớn nhất = 9

=> Tổng các 3 chữ số lớn nhất = 9+ 9 + 8 = 26

Tổng các chữ số chia hết cho 9 => chỉ có thể = 9 hoặc 18

Gọi 3 chữ số đó là a; b ; c và \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}\)

+) Nếu a+ b + c = 9. ta có: \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}\)=\(\dfrac{a+b+c}{1+2+3}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)

=> a = 3/2 loại

+) Vậy a + b + c = 18

=> \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}\)=\(\dfrac{a+b+c}{1+2+3}=\dfrac{18}{6}=3\)

=> a=3

b=6 c=9

Vì chữ số tận cùng chẵn nên số cần tìm là 396 hoặc 936

Số tập con có k phần tử của tập X có n phần tử là \(C_n^k\)

Bạn bấm máy tính 5 SHIFT+X 3 =10 (tập con)

Vậy số tập hợp con của A có 3 phần tử là 10 tập con

\(2\left(x+3\right)+\left[38-\left(12-9\right)^3\right]=2\left(x+1\right)+8^3\)

\(2x+6+\left[38-3^3\right]=2x+1+512\)

\(2x+6+11=2x+513\)

\(2x+17=2x+513\)

\(2x-2x=513-17\)

\(0x=496\)

\(\Rightarrow\) Không có x thảo mãn.

\(2\left(x+3\right)+\left[38-\left(12-9\right)^3\right]=2\left(x+1\right)+8^3\)

\(\Rightarrow2x+6+38-3^3=2x+2+8^3\)

\(\Rightarrow2x-2x=2+8^3-6-38-3^3\)

\(\Rightarrow0x=2+8^3-6-38-3^3\) (vô lí)

Vậy, pt vô nghiệm

Ta có :

\(\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AM}\)\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{0}\)

\(=\overrightarrow{0}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Bạn viết lại đề nhé !

Gọi quãng đừng B là s(km)

Ta có:

\(t_1=\dfrac{s}{5};t_2=\dfrac{s}{4}\)

\(t_1+t_2=9\left(h\right)\)

\(\Rightarrow t_1+t_2=\dfrac{s}{5}+\dfrac{s}{4}=\dfrac{9s}{20}=9\left(h\right)\)

\(\Rightarrow s=\dfrac{9\cdot20}{9}=20\left(km\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 20km

Bạn tham khảo cách chứng minh tại đây :

Câu hỏi của Nguyễn Huy Thắng - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Áp dụng : Theo BĐT \(AM-GM\) ta có :

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}\)

Nhân vế theo vế ta được :

\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}=3.3.1=9\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c\)

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a}{a+x}+\frac{b}{b+y}+\frac{c}{c+z}\geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{(a+x)(b+y)(c+z)}}\)

\(\frac{x}{a+x}+\frac{y}{b+y}+\frac{z}{c+z}\geq 3\sqrt[3]{\frac{xyz}{(a+x)(b+y)(c+z)}}\)

Cộng theo vế:

\(\Rightarrow \frac{x+a}{x+a}+\frac{y+b}{y+b}+\frac{c+z}{c+z}\geq 3.\frac{\sqrt[3]{xyz}+\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}}\)

\(\Rightarrow 3\geq 3.\frac{\sqrt[3]{xyz}+\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}}\)

\(\Rightarrow \sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}\geq \sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\)

Ta có đpcm

b) Áp dụng công thức trên, với \(a=\sqrt[3]{3}; b=\sqrt[3]{3^2}+1; c=1; x=\sqrt[3]{3}; y=\sqrt[3]{3^2}-1; z=1\) suy ra:

\(\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}\leq \sqrt[3]{(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3})(\sqrt[3]{3^2}+1+\sqrt[3]{3^2}-1)(1+1)}=2\sqrt[3]{3}\)

Ta có đpcm.

a) Ta có:

\(S=\dfrac{x+1}{x-1}\)

\(=1+\dfrac{2}{x-1}\)

S nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-1}\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\) x - 1 nguyên âm lớn nhất \(\Leftrightarrow\) x - 1 = -1 \(\Leftrightarrow\) x = 0. Khi đó S = -1

Vậy Min_S = -1 \(\Leftrightarrow\) x = 0

Câu a : Theo BĐT Cô - Si ta có :

\(S=x+\dfrac{1}{x}-1\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}-1=2-1=1\)

Vậy \(MIN_S=1\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=1\)

Câu b : Theo BĐT Cô - Si ta có :

\(S=x+\dfrac{1}{x-1}-1=x-1+\dfrac{1}{x-1}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(x-1\right).1}{\left(x-1\right)}}=2\)

Vậy \(MIN_S=2\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=2\)

Câu c : Theo BĐT Cô - Si ta có :

\(S=x+\dfrac{1}{x+1}-1=x+1+\dfrac{1}{x+1}-2\ge2\sqrt{\dfrac{\left(x+1\right).1}{\left(x+1\right)}}-2=2-2=0\)

Vậy \(MIN_S=0\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=0\)

Câu d : Ta có : \(S=x+\dfrac{2}{2x+1}-1\Rightarrow2S=2x+\dfrac{4}{2x+1}-2\)

Theo BĐT Cô - Si ta có :

\(2S=2x+\dfrac{4}{2x+1}-2=2x+1+\dfrac{4}{2x+1}-3\ge2\sqrt{\dfrac{4\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)}}-3=4-3=1\)

\(\Rightarrow S\ge\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(MIN_S=\dfrac{1}{2}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

a, Như TRẦN MINH HOÀNG

b, Dựa theo câu a\(S_1=\dfrac{x+1}{x-1}-1\ge S-1=-1-1=-2\)

Dấu "=" khi x = 0

c,

\(S_2=\dfrac{x+1}{x+1}-1=0\) (là hằng số, không có GTNN)