Toán

Kiều Vũ Linh
30 tháng 1 lúc 14:27

a) \(M=\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\left(1-\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]:\dfrac{\sqrt{x}+1-3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}:\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{2.\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

b) Ta có:

\(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để M là số nguyên thì \(2⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Mà \(\sqrt{x}-1\ge-1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;4;9\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;4;9\right\}\) thì M là số nguyên

Bình luận (0)
iloveyou
30 tháng 1 lúc 12:48

phần  2 nha

Bình luận (0)
Tran Phut
Xem chi tiết
Akai Haruma
30 tháng 1 lúc 12:03

Lời giải:

Giả sử vòi 1 và vòi 2 chảy 1 mình sau $a,b$ giờ sẽ đầy bể.

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được $\frac{1}{a}$ bể, vòi 2 chảy được $\frac{1}{b}$ bể.

Theo bài ra ta có:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{3}{4}$

$\frac{1}{4a}+\frac{1}{3b}=\frac{5}{4}$
Đến đây bạn chỉ cần giải hệ là được.

Bình luận (0)
Pamyeuoi
Xem chi tiết
Pamyeuoi
Xem chi tiết
Chubby Bear
Xem chi tiết

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{7}\ne\dfrac{1}{-3}\)

=>\(m\ne-\dfrac{7}{3}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2\\7x-3y=-6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3mx+3y=6\\7x-3y=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(3m+7\right)=0\\mx+y=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{7}=\dfrac{1}{-3}=\dfrac{2}{-6}\)

=>\(m=-\dfrac{7}{3}\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{7}=\dfrac{1}{-3}\ne\dfrac{2}{-6}\)

=>\(m\in\varnothing\)

Bình luận (0)
Chubby Bear
Xem chi tiết
Chubby Bear
Xem chi tiết

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+1=0\\\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{4y-1}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-1\\3\left(x+1\right)=2\cdot\left(4y-1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-1\\3x+3-8y+2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-1\\3x-8y=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x-9y=-3\\6x-16y=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=7\\2x-3y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\2x=3y-1=3\cdot1-1=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Chubby Bear
Xem chi tiết

ĐKXĐ: x>1

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}+2\left|3y-2\right|=5\\\dfrac{5}{\sqrt{x-1}}-\left|3y-2\right|=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+2\left|3y-2\right|=5\\\dfrac{10}{\sqrt{x-1}}-2\left|3y-2\right|=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{\sqrt{x-1}}=11\\\dfrac{5}{\sqrt{x-1}}-\left|3y-2\right|=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\left|3y-2\right|=5-3=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\3y-2\in\left\{2;-2\right\}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y\in\left\{\dfrac{4}{3};0\right\}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Bình luận (0)
Thơ Nụ =))
Xem chi tiết

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(\left(\dfrac{1}{x-1}+2+\dfrac{2x^3+x^2-x}{1-x^3}\right):\dfrac{1-2x}{x^3+x-2}\)

\(=\left(\dfrac{1}{x-1}+2-\dfrac{2x^3+x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{x^3+x-2}{1-2x}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1+2\left(x^3-1\right)-2x^3-x^2+x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x^3-x^2+x^2-x+2x-2}{-\left(2x-1\right)}\)

\(=\dfrac{2x+1+2x^3-2-2x^3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)}{-\left(2x-1\right)}\)

\(=\dfrac{2x-1}{x^2+x+1}\cdot\dfrac{-\left(x^2+x+2\right)}{2x-1}=\dfrac{-x^2-x-2}{x^2+x+1}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 1 lúc 22:43

Xác suất ko ghi bàn lần lượt là \(1-x;1-y;0,4\)

Xác suất để cả 3 đều trượt: \(\left(1-x\right)\left(1-y\right)0,4\)

Xác suất để ít nhất 1 người ghi bàn: 

\(1-\left(1-x\right)\left(1-y\right).0,4\)

\(\Rightarrow1-\left(1-x\right)\left(1-y\right).0,4=0,976\)

\(\Rightarrow\left(1-x\right)\left(1-y\right)=0,06\)

Xác suất để cả 3 đều ghi bàn: 

\(x.y.0,6=0,336\)

\(\Rightarrow xy=0,56\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1-x\right)\left(1-y\right)=0,06\\xy=0,56\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0,8\\y=0,7\end{matrix}\right.\)

Xác suất có đúng 2 người ghi bàn (2 trúng 1 trượt):

\(P=0,8.0,7.0,4+0,8.0,3.0,6+0,2.0,7.0,6=...\)

Bình luận (3)