a) \(M=\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\left(1-\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]:\dfrac{\sqrt{x}+1-3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}:\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{2.\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b) Ta có:
\(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Để M là số nguyên thì \(2⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Mà \(\sqrt{x}-1\ge-1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;4;9\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{0;4;9\right\}\) thì M là số nguyên
Hai vòi nước cùng chảy chung vào 1 bể cạn thì trong 1h chảy được 3/4 bể. Nếu để vòi I chảy trong 15p và vòi II chảy trong 20p thì cả 2 vòi được 5/4 bể
Hỏi nếu mở từng vòi thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu
Lời giải:
Giả sử vòi 1 và vòi 2 chảy 1 mình sau $a,b$ giờ sẽ đầy bể.
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được $\frac{1}{a}$ bể, vòi 2 chảy được $\frac{1}{b}$ bể.
Theo bài ra ta có:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{3}{4}$
$\frac{1}{4a}+\frac{1}{3b}=\frac{5}{4}$
Đến đây bạn chỉ cần giải hệ là được.
Câu 1: viết pt ( Oxz)
Câu2: viết pt (P) chứa Ox và vuông góc với (B) : 3x-y+2=0
Câu 3: viết phương trình (P) đi qua M( 1;-2;-3) và song song với ( A) -x+2y-3z+4
Câu 4: cho A( 2;-3;-1) và B( 0;-1;-5) viết pt (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Câu 1: viết pt ( Oxz)
Câu2: viết pt (P) chứa Ox và vuông góc với (B) : 3x-y+2=0
Câu 3: viết phương trình (P) đi qua M( 1;-2;-3) và song song với ( A) -x+2y-3z+4
Câu 4: cho A( 2;-3;-1) và B( 0;-1;-5) viết pt (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2\\7x-3y=-6\end{matrix}\right.\)
giải hệ trên theo m.
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{7}\ne\dfrac{1}{-3}\)
=>\(m\ne-\dfrac{7}{3}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2\\7x-3y=-6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3mx+3y=6\\7x-3y=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(3m+7\right)=0\\mx+y=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{7}=\dfrac{1}{-3}=\dfrac{2}{-6}\)
=>\(m=-\dfrac{7}{3}\)
Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{7}=\dfrac{1}{-3}\ne\dfrac{2}{-6}\)
=>\(m\in\varnothing\)
Tìm x để \(\dfrac{4x^2-8x}{-x^2+x+6}< 0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+1=0\\\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{4y-1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+1=0\\\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{4y-1}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-1\\3\left(x+1\right)=2\cdot\left(4y-1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-1\\3x+3-8y+2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-1\\3x-8y=-5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x-9y=-3\\6x-16y=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=7\\2x-3y=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\2x=3y-1=3\cdot1-1=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+2\left|3y-2\right|=5\\\dfrac{5}{\sqrt{x-1}}-\left|3y-2\right|=3\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: x>1
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{y-1}}+2\left|3y-2\right|=5\\\dfrac{5}{\sqrt{x-1}}-\left|3y-2\right|=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+2\left|3y-2\right|=5\\\dfrac{10}{\sqrt{x-1}}-2\left|3y-2\right|=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{\sqrt{x-1}}=11\\\dfrac{5}{\sqrt{x-1}}-\left|3y-2\right|=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\left|3y-2\right|=5-3=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\3y-2\in\left\{2;-2\right\}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y\in\left\{\dfrac{4}{3};0\right\}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Rút gọn \(\left(\dfrac{1}{x-1}+2+\dfrac{2x^3+x^2-x}{1-x^3}\right):\dfrac{1-2x}{x^3+x-2}\)
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;\dfrac{1}{2}\right\}\)
\(\left(\dfrac{1}{x-1}+2+\dfrac{2x^3+x^2-x}{1-x^3}\right):\dfrac{1-2x}{x^3+x-2}\)
\(=\left(\dfrac{1}{x-1}+2-\dfrac{2x^3+x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{x^3+x-2}{1-2x}\)
\(=\dfrac{x^2+x+1+2\left(x^3-1\right)-2x^3-x^2+x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x^3-x^2+x^2-x+2x-2}{-\left(2x-1\right)}\)
\(=\dfrac{2x+1+2x^3-2-2x^3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)}{-\left(2x-1\right)}\)
\(=\dfrac{2x-1}{x^2+x+1}\cdot\dfrac{-\left(x^2+x+2\right)}{2x-1}=\dfrac{-x^2-x-2}{x^2+x+1}\)
Xác suất ko ghi bàn lần lượt là \(1-x;1-y;0,4\)
Xác suất để cả 3 đều trượt: \(\left(1-x\right)\left(1-y\right)0,4\)
Xác suất để ít nhất 1 người ghi bàn:
\(1-\left(1-x\right)\left(1-y\right).0,4\)
\(\Rightarrow1-\left(1-x\right)\left(1-y\right).0,4=0,976\)
\(\Rightarrow\left(1-x\right)\left(1-y\right)=0,06\)
Xác suất để cả 3 đều ghi bàn:
\(x.y.0,6=0,336\)
\(\Rightarrow xy=0,56\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1-x\right)\left(1-y\right)=0,06\\xy=0,56\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0,8\\y=0,7\end{matrix}\right.\)
Xác suất có đúng 2 người ghi bàn (2 trúng 1 trượt):
\(P=0,8.0,7.0,4+0,8.0,3.0,6+0,2.0,7.0,6=...\)