Cho góc xOy = 45 độ. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho Oa= 4cm. Trên tia Oy lấy điểm B và C sao cho OB= 5 cm và BC= 3cm. Nối AB,AC.
a, Có mấy tam giác được tạo thành. Gọi tên các tam giác đó.
b, Hãy vẽ và đặt tên cho các góc kề bù với góc AOB. Tính số đo các góc đó.
c, Tính OC
a, Theo hình, ta có :
+ \(\Delta AOB\)
+\(\Delta BAC\)
+\(\Delta COA\)
b, Gọi \(\widehat{AOI}\) là góc kề bù với \(\widehat{AOB}\). Ta có :
\(\widehat{AOI}+\widehat{AOB}=180^0_{ }\)
\(\widehat{AOI}+45^0_{ }=180^0_{ }\)
\(\widehat{AOI}=180^0_{ }-45^0_{ }\)
\(\widehat{AOI}=135^0_{ }\)
c, Vì \(BC< OB\left(3< 5\right)\) nên \(C\) nằm giữa hai điểm còn lại. Ta có :
\(OB+BC=OC\)
\(5+3=8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow OC=8\left(cm\right)\)
Cho hai điểm phân biệt A và B, hỏi có bao nhiêu véc-tơ được tạo thành từ hai điểm đó?
Hai vector là \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BA}\)
Võ Thị Kim Dung: cảm ơn bạn. mình hiểu lầm ý bạn là vecto tạo từ cả 2 điểm đó.
Nếu là tất cả các vector tạo từ điểm A hoặc B thì có 3 cái:
\(\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{BA}; (\overrightarrow{AA}= \overrightarrow{BB}=\overrightarrow{0})\)
Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB=2R, M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn(M#A;B).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đườngtròn.Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C;D
c)OC cắt AM tại E, OD cắt bm tại F.CM: EF=R
d)Tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất
Phân tích đa thức thành nhân tử
x5 + x - 1
\(x^5+x-1\)
\(=x^5+x^2-x^2+x-1\)
\(=x^2\left(x^3+1\right)-\left(x^2-x+1\right)\)
\(=x^2\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^3+x^2-1\right)\)
\(x^5+x-1=x^5-x^4+x^3+x^4-x^3+x^2-x^2+x-1\)
\(=x^3\left(x^2-x+1\right)+x^2\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^3+x^2-1\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
x7 + x2 +1
x^7 + x^2 + 1
= x^7 + x^6 - x^6 + x^5 - x^5 + x^4 - x^4 +x^3 - x^3 +2x^2 - x^2 +x - x +1
=(x^7 + x^6 + x^5) - (x^6 +x^5 +x^4) + (x^4 + x^3 +x^2) - (x^3 +x^2 + x) + (x^2 + x +1)
=x^5(x^2 + x + 1) - x^4(x^2 + x + 1) +x^2(x^2 + x + 1) - x(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1)
=(x^2 + x + 1)(x^5 - x^4 +x^2 -x +1)
\(x^7+x^2+1\)
\(=\left(x^7-x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x^6-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^3+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)\left(x^3+1\right)+1\right]\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left[\left(x^2-x\right)\left(x^3+1\right)+1\right]\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^2-x+1\right)\)
Tìm m để pt y= (x^2+2mx+m^2+4) / (x+m)
a, đồng biến trên (-2;0)
b, nghịch biến trên (1;2)
Cho hình bình hành ABCD,gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD:
a. Tính: véctơ NC+véctơ MC; véctơ AM+véctơ CD; véctơ AD+véctơ CN
b. Chứng minh véctơ AM+véctơ AN=véctơ AB+véctơ AD
Giúp mình với ạ
Phần a "tính" thì không chuẩn lắm, nghĩa là biểu diễn tổng vector theo các cạnh hình bình hành hả bạn?
\(\bullet \overrightarrow{NC}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}\)
\(=\overrightarrow{NM}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)
\(\bullet \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BA}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BA}\)
\(=\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(\bullet\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DN}\)
\(=\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}\)
b)
Ta có:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM})+(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN})\)
\(=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA})\)
Do $ABCD$ là hình bình hành nên \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{DA}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow {BC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\)
Suy ra \(\Rightarrow \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\) (đpcm)
xét tính đúng sai của mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định
\(\exists\)x\(\in\)R, x^4 = 3x^2 + 4x + 3 \(^{^{ }}\)
\(x^4=3x^2+4x+3\Leftrightarrow x^4-2x^2+1=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=x+2\\x^2-1=-x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-3=0\\x^2+x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)
Vì vậy mệnh đề "\(\exists x\in\mathbb{R},x^4=3x^2+4x+3\)" là mệnh đề đúng.
+) ta có : \(x^4=3x^2+4x+3\Leftrightarrow x^4-3x^2-4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-3x^2+x^3-x^2-3x+x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-x-3\right)+x\left(x^2-x-3\right)+\left(x^2-x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x-3\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\\x=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\exists x\in R,x^4=3x^2+4x+3\) \(\Rightarrow\) mệnh đề ở trên đúng
+) mệnh đề phủ định : \(\forall x\in R,x^4\ne3x^2+4x+3\)
rút gọn:
\(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(B=\dfrac{2x}{x+3\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}\)
Lời giải:
a) ĐK: \(x\geq 0; x\neq 1\)
\(A=\left(\frac{x+2}{(\sqrt{x})^3-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(=\left(\frac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}+\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}.\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{2(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)^2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
----------------------------
\(B=\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+10}{x+2\sqrt{x}+3\sqrt{x}+6}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)}+\frac{5\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+3)}+\frac{\sqrt{x}+10}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+3)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)+(5\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)+(\sqrt{x}+10)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+3)}\)
\(=\frac{8x+28\sqrt{x}+12}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+3)}=\frac{4(2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+3)}\)
\(=\frac{4(2\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)}\)
cho \(a=\dfrac{1}{\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}\)
\(b=\dfrac{1}{3}\left(1-\sqrt[3]{\dfrac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\dfrac{25-\sqrt{621}}{2}}\right)\)
tính \(A=a^3+b^3-b^2-3a+100\)
Lời giải:
Đặt \(\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}=m\)
Khi đó \(a=\frac{1}{m}+m\Rightarrow a^3-3a=\frac{1}{m^3}+\frac{3}{m}+3m+m^3-3(\frac{1}{m}+m)\)
\(=\frac{1}{m^3}+m^3=\frac{1}{4-\sqrt{15}}+4-\sqrt{15}=4+\sqrt{15}+4-\sqrt{15}=8(*)\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}=n; \sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}=p\)
\(\Rightarrow n^3+p^3=25; np=\sqrt[3]{\frac{25^2-621}{4}}=1\)
\(\Rightarrow (n+p)^3=n^3+p^3+3np(n+p)=25+3(n+p)\)
Do đó:
\(b^3-b^2=\frac{1}{27}(1-n-p)^3-\frac{1}{9}(1-n-p)^2\)
\(=\frac{1}{27}[1-3(n+p)+3(n+p)^2-(n+p)^3]-\frac{1}{9}[1-2(n+p)+(n+p)^2]\)
\(=\frac{-2}{27}+\frac{n+p}{9}-\frac{(n+p)^3}{27}\)
\(=\frac{-2}{27}+\frac{n+p}{9}-\frac{25+3(n+p)}{27}=-1(**)\)
Từ \((*);(**)\Rightarrow a^3+b^3-b^2-3a+100=8+(-1)+100=107\)
