Toán

Lời giải:

Đổi 15p= $\frac{1}{4}$ giờ

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được: $1: \frac{1}{4}=4$ (sản phẩm)

Đổi 12p = $\frac{1}{5}$ giiờ

Trong 1 giờ người thứ hai làm được: $1: \frac{1}{5}=5$ (sản phẩm)

Trong 1 giờ hai người cùng làm được: $4+5=9$ (sản phẩm)

Trong 2 giờ hai người cùng làm được: $2\times 9=18$ (sản phẩm)

2^200 cm

Nguyễn tuấn tài và chu tiến dũng 

1: \(-\dfrac{1}{2}< \dfrac{x}{18}< \dfrac{-1}{3}\)

=>\(-\dfrac{9}{18}< \dfrac{x}{18}< -\dfrac{6}{18}\)

=>-9<x<-6

2: \(\dfrac{4}{7}x-\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{5}\)

=>\(\dfrac{4}{7}x=\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{4}=\dfrac{7}{10}\)

=>\(x=\dfrac{7}{10}:\dfrac{4}{7}=\dfrac{49}{40}\)

3: \(-\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{5}x=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{4}{5}x=\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{5}=1\)

=>\(x=1:\dfrac{4}{5}=\dfrac{5}{4}\)

4: \(-\dfrac{3}{6}-\dfrac{4}{7}:x=-2\)

=>\(\dfrac{4}{7}:x=-\dfrac{3}{6}+2=2-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(x=\dfrac{4}{7}:\dfrac{3}{2}=\dfrac{4}{7}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{21}\)

5: \(\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{4}:x=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{3}{4}:x=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{-9}{10}\)

=>\(x=-\dfrac{3}{4}:\dfrac{9}{10}=-\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{10}{9}=\dfrac{-30}{36}=-\dfrac{5}{6}\)

9: \(\dfrac{5}{7}-\dfrac{2}{3}x=\dfrac{4}{5}\)

=>\(\dfrac{2}{3}x=\dfrac{5}{7}-\dfrac{4}{5}=\dfrac{-3}{35}\)

=>\(x=-\dfrac{3}{35}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{-9}{70}\)

a: Sửa đề: A(-4;5); B(-1;1); C(6;-1)

Tọa độ trung điểm M của BC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+6}{2}=\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{1-1}{2}=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(-4;5); M(2,5;0)

\(\overrightarrow{AM}=\left(6,5;-5\right)=\left(13;-10\right)\)

=>VTPT là (10;13)

Phương trình đường trung tuyến AM là:

10(x+4)+13(y-5)=0

=>10x+40+13y-65=0

=>10x+13y-25=0

Tọa độ trung điểm N của AC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4+6}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\y=\dfrac{5-1}{2}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(-1;1); N(1;2)

\(\overrightarrow{BN}=\left(2;1\right)\)

=>VTPT là (-1;2)

Phương trình BN là:

-1(x-1)+2(y-2)=0

=>-x+1+2y-4=0

=>-x+2y-3=0

Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4+\left(-1\right)+6}{3}=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{5+1+\left(-1\right)}{3}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

b: \(\overrightarrow{AM}=\left(13;-10\right);\overrightarrow{BN}=\left(2;1\right)\)

\(cos\widehat{AM;BN}=\left|cos\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)\right|=\dfrac{13\cdot2+\left(-10\right)\cdot1}{\sqrt{13^2+100}\cdot\sqrt{2^2+1^2}}\)

\(=\dfrac{26-10}{\sqrt{269}\cdot\sqrt{5}}=\dfrac{16}{\sqrt{1345}}\)

=>\(\widehat{AM;BN}\simeq64^08'\)

c: \(\overrightarrow{BC}=\left(7;-2\right)\)

Gọi (d): ax+by+c=0 là đường trung trực của BC

=>(d) vuông góc với BC và (d) đi qua M(2,5;0)

(d) vuông góc với BC nên (d) nhận vecto BC=(7;-2) làm vecto pháp tuyến

Phương trình (d) là:

7(x-2,5)+(-2)(y-0)=0

=>7x-17,5-2y=0

Tọa độ trung điểm I của AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4+\left(-1\right)}{2}=-\dfrac{5}{2}=-2,5\\y=\dfrac{5+1}{2}=\dfrac{6}{2}=3\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\)

Gọi (d1): ax+by+c=0 là đường trung trực của AB

=>(d1) vuông góc với AB và (d1) đi qua I(-2,5;3)

(d1) vuông góc AB nhận (d1) nhận vecto AB=(3;-4) làm vecto pháp tuyến

Phương trình (d1) là:

3(x+2,5)+(-4)(y-3)=0

=>3x+7,5-4y+12=0

=>3x-4y+19,5=0

Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y+19,5=0\\7x-2y-17,5=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=-19,5\\14x-4y=35\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11x=-54,5\\7x-2y=17,5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{109}{22}\\2y=7x-17,5=\dfrac{189}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{109}{22}\\y=\dfrac{189}{22}\end{matrix}\right.\)

a: D nằm giữa A và E

C nằm giữa E và B

b: Các bộ ba điểm thẳng hàng là:

A,D,E

E,C,B

c: a cắt c tại A

a cắt d tại D

a cắt b tại E

d cắt b tại C

c cắt b tại B

d: Hai đường thẳng song song là c và d

Kí hiệu: c//d

Lời giải:
Đổi 1h45'=1,75 giờ

Tỉ số vận tốc của xe thứ nhất so với xe thứ hai là:

$\frac{1,75}{2}=\frac{7}{8}$

Tổng vận tốc hai xe: $150$ (km/h)

Vận tốc của xe 1: $150:(7+8)\times 7=70$ (km/h)

Vận tốc của xe 2: $150-70=80$ (km/h)

a: Số trang sách ngày thứ nhất đọc được là \(360\cdot\dfrac{1}{4}=90\left(trang\right)\)

Số trang sách còn lại là 360-90=270(trang)

Ngày thứ hai đọc được: \(270\cdot40\%=108\left(trang\right)\)

Ngày thứ ba đọc được 270-108=162(trang)

b: Số trang sách ngày thứ ba đọc được chiếm:

162:360=9/20(cuốn sách)