Toán

Chắc là em nhầm đề, d(SB,(SBC)) là khoảng cách giữa SB và (SBC), nó ko tồn tại.

Dạ là d(A,(SBC)) ạ, em nhầm đề

Từ A kẻ \(AD\perp BC\) (D thuộc BC)

Từ A kẻ \(AH\perp SD\) (H thuộc SD) (1)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AD\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp AH\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

\(AD=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABC) \(\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)

\(\Rightarrow SA=AB.tan60^0=3a\)

Hệ thức lượng trong tam giác vuông SAD:

\(AH=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}=\dfrac{3a\sqrt{13}}{13}\)

Do tam giác MNP cân tại P \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PM=PN\\\widehat{PMN}=\widehat{PNM}\end{matrix}\right.\)

Theo giả thiết \(PA=PB\Rightarrow PM-AM=PN-BN\)

\(\Rightarrow AM=BN\)

Xét hai tam giác AMN và BNM có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=BN\left(cmt\right)\\\widehat{PMN}=\widehat{PNM}\left(cmt\right)\\MN-chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta BNM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{BMN}\)

Hay \(\widehat{ONM}=\widehat{OMN}\)

\(\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại O

\(\left\{{}\begin{matrix}-5x+2y=4\\6x-3y=-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-15x+6y=12\\12x-6y=-14\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x=-2\\y=\dfrac{5x+4}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\)

Ủa đề là \(\dfrac{x_1^2-2x_1-3}{2}\left(x_2-1\right)...\) mới đúng phải không em?

Gọi chiều rộng mảnh đất là x(m) với x>0

Do chiều dài ngắn hơn 2 lần chiều rộng là 2m nên chiều dài mảnh đất là: \(2x-2\) (m)

Do chu vi mảnh đất là 68m nên ta có pt:

\(2\left(x+2x-2\right)=68\)

\(\Leftrightarrow3x=36\)

\(\Leftrightarrow x=12\)

Chiều dài mảnh đất là: \(12.2-2=22\left(m\right)\)

Diện tích mảnh đất là: \(12.22=264\left(m^2\right)\)

Giá bán mảnh đất là:

\(264.15=3960\) (triệu đồng)

Các số chia 4 dư 1 từ 1 đến 40:

1; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 29; 33; 37

Các số chia 9 dư 2 từ 1 đến 40:

11; 20; 29; 38

Số thỏa mãn yêu cầu đề bài là 29

Vậy có 1 số thỏa mãn yêu cầu đề bài là 29

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\m^2x-my=m^3-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+1\right)x=m\left(m^2+1\right)\\y=mx-m^2+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x-1\right)\left(m-y\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-2\right)< 0\)

\(\Rightarrow1< m< 2\)

Gọi E là trung điểm CD \(\Rightarrow CD\perp\left(SOE\right)\)

Kẻ \(OH\perp SE\Rightarrow OH\perp\left(SCD\right)\)

Qua A kẻ đường thẳng song song OH, cắt CH kéo dài tại K

\(\Rightarrow AK\perp\left(SCD\right)\Rightarrow\widehat{ASK}\) là góc giữa SA và (SCD)

\(SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=a\sqrt{3}\)

\(OH=\dfrac{SO.OE}{\sqrt{SO^2+OE^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(AK=2OH=a\sqrt{3}\) (đường trung bình)

\(sin\widehat{ASK}=\dfrac{AK}{SA}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}\)