Toán

a: ABCD là hình vuông

=>AC là phân giác của góc BAD; CA là phân giác của góc BCD

=>\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=\widehat{ACD}=\widehat{ACB}=45^0\)

Xét tứ giác ABFM có \(\widehat{MBF}=\widehat{MAF}=45^0\)

nên ABFM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BMF}=\widehat{BAF}=45^0\)

Xét tứ giác BCNE có \(\widehat{EBN}=\widehat{ECN}=45^0\)

nên BCNE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BNE}=\widehat{BCE}=45^0\)

Xét tứ giác MEFN có \(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}\left(=45^0\right)\)

nên MEFN là tứ giác nội tiếp

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE

Ta có:BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có:DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE

=>BD\(\perp\)AE
b: Xét ΔCDF có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCDF cân tại C

=>\(\widehat{CDF}=\widehat{CFD}\)

Gọi K là giao điểm của CH với AB

Xét ΔBKC có

BH,CA là các đường cao

BH cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBKC

=>KD\(\perp\)BC

mà DE\(\perp\)BC

và KD,DE có điểm chung là D

nên K,D,E thẳng hàng

=>BA,DE,CH đồng quy

Xét ΔBAD có \(\widehat{BDC}\) là góc ngoài tại D

nên \(\widehat{BDC}=\widehat{BAD}+\widehat{DBA}=90^0+\widehat{DBA}>90^0\)

Xét ΔBCD có \(\widehat{BDC}>90^0\)

nên CD<BC

=>CF<BC

\(\left(2m-1\right)x_0=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\x_0=0\end{matrix}\right.\)
Vậy x₀ = 0

a:

ta có: C là điểm chính giữa của cung AB

=>CO\(\perp\)AB tại O

Xét ΔCOB có OC=OB và \(\widehat{COB}=90^0\)

nên ΔCOB vuông cân tại O

Xét tứ giác BCHO có \(\widehat{BOC}=\widehat{BHC}=90^0\)

nên BCHO là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{CDB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB

=>\(\widehat{CDB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{COB}=45^0\)

Xét ΔCHD vuông tại H có \(\widehat{HDC}=45^0\)

nên ΔHCD vuông cân tại H

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$. $a,b$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$.

Theo bài ra ta có:

$a+b=11$

$\overline{ab}+27=\overline{ba}$

$a\times 10+b+27=b\times 10+a$

$a\times 10-a+27=b\times 10-b$

$9\times a+27=b\times 9$

$9\times (a+3)=b\times 9$

$a+3=b$

$b+a+3=b+b$

$11+3=b\times 2$

$14=b\times 2$

$b=14:2=7$

$a=11-b=11-7=4$

Vậy số cần tìm là $47$

Đề hiển thị lỗi hết rồi. Bạn xem lại nhé.

(a) \(\left(d\right)\left|\right|\left(d'\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2=2m^2\\m^2+1\ne m^2+m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm1\\m\ne1\end{matrix}\right.\).

Do đó, \(m=-1.\)

(b) Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2=2x+m^2+1\Leftrightarrow x^2-2x-m^2-1=0\left(1\right)\).

Phương trình có: \(\Delta'=\left(-1\right)^2-1\left(-m^2-1\right)\)

\(=m^2+2>0\).

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt, do đó, \(\left(d\right)\) luôn cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt (đpcm).

(c) Từ \(\left(1\right)\) và định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-\dfrac{b}{a}=2\\x_Ax_B=\dfrac{c}{a}=-m^2-1\end{matrix}\right.\).

Từ đề: \(14=x_A^2+x_B^2=\left(x_A+x_B\right)^2-2x_Ax_B\)

\(\Rightarrow14=2^2-2\left(-m^2-1\right)\).

Giải phương trình trên, thu được \(m=\pm2\)

Đề không đầy đủ. Bạn xem lại nhé. Và lưu ý nên đăng bài đúng mục để nhận được sự trợ giúp tốt hơn nhé. Bài phân tích đa thức thành nhân tử mình đặt vào mục toán lớp 8.

Lời giải:
a.

Ta thấy: $x^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow x^2+1\geq 0+1> 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow x^2+1\neq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow x^2+1$ vô nghiệm.

b.

Có: $x^{2024}\geq 0; (x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow x^{2024}+(x-1)^4+10\geq 0+0+10>0$ với mọi $x$

$\Rightarrow x^{2024}+(x-1)^4+10\neq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow x^{2024}+(x-1)^4+10$ vô nghiệm

c.

$x^2-2x+2=(x^2-2x+1)+1=(x-1)^2+1$

Có: $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow x^2-2x+2=(x-1)^2+1\geq 0+1>0$ với mọi $x$

$\Rightarrow x^2-2x+2\neq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow x^2-2x+2$ vô nghiệm.

Lời giải:
a.

Với $m=-1$ thì pt trở thành:

$x^2+2x+1=0$

$\Leftrightarrow (x+1)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1$

b.

Để PT(1) có nghiệm thì:

$\Delta'=1+m\geq 0\Leftrightarrow m\geq -1$
c.

Với $m\geq -1$ thì PT(1) có nghiệm. Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=-2$

$x_1x_2=-m$

Khi đó:

$P=x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2^2)^2-2(x_1x_2)^2$

$=[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2(x_1x_2)^2$

$=(4+2m)^2-2m^2=4m^2+16m+16-2m^2=2m^2+16m+16$

$=2(m^2+2m+1)+12m+14$

$=2(m+1)^2+12m+14\geq 0+12.(-1)+14=2$ (do $m\geq -1$)

Vậy $P_{\min}=2$ khi $m=-1$