a: AB=AC
=>AO vuông góc BC tại K là trung điểm của BC
=>H là trực tâm của ΔABC
=>góc AHI=góc ACB=góc ADB
=>HODI nội tiếp
=>góc BOH=góc BID
=>ΔBOH đồng dạng với ΔBID
=>BH*BI=BO*BD=2*R^2
b: Kẻ đường kính AL của (O)
=>OMBLlà hình thang vuông và N là trung điểm của OL
=>NM=NB=NC
=>góc NMB=góc NBM=góc NCA
=>AMNC nội tiếp
c: Gọi J là giao của KE và OI
Gọi T là điểm đối xứng của I qua E
=>góc ATE=góc AIE=góc BOH
=>góc ATB=góc AOB
=>AOTB nội tiếp
=>góc OTH=góc OAB=góc HEK
=>OT//KE
=>J là trung điểm của OI
Tìm hai số có tổng bằng số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau và hiệu là số nhỏ nhất có 3 chữ số.
Tổng là 9876
Hiệu là 100
Số thư nhất là (9876+100)/2=4988
Số thứ hai là 4988-100=4888
Cho ∆ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D.
a) Cho BC= 25cm; AC= 9 cm. Tính tỉ số DA/DC.
b) Qua D kẻ DH vuông góc với BC tại H. Chứng minh ∆ABC ~ ∆HDC từ đó chứng minh CH. CB=CD. CA.
c) Gọi E là hình chiếu của A trên BC. Chứng minh BA/BA= HC/HE.
d) O là giao điểm của BD và AH. Qua B kẻ đường thẳng song song với AH cắt các tia CO và CA lần lượt tại M và N. Chứng minh M là
trung điểm của BN
a: DA/DC=BA/BC=căn 25^2-9^2/25=căn 544/25
b: Xét ΔHDC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc C chung
=>ΔHDC đồng dạng với ΔABC
=>CH/CA=CD/CB
=>CH*CB=CA*CD
cho △ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm, vẽ đường cao AH của △ABC.
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) chứng minh rằng AB2=BH.BC. Tính BH
c) dựng đường phân giác BD của tam giác ABC cắt AH ở E. Tính EH
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
BH=3^2/5=1,8cm
c: BE là phân giác
=>AE/AB=HE/BH
=>AE/5=HE/3=(AE+HE)/(5+3)=0,3
=>AE=1,5cm và HE=0,9cm
tìm x,y \(\in\) N : \(6x^2\) +\(5y^2\)=104\(\)
Lời giải:
$5y^2=104-6x^2\leq 104$ (do $6x^2\geq 0$)
$\Rightarrow y^2\leq \frac{104}{5}< 25$
$\Rightarrow -5< y< 5(1)$
Mà: $5y^2=104-6x^2\vdots 2\Rightarrow y\vdots 2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow y\in\left\{-4; -2; 0; 2;4\right\}$
Thay các giá trị $y$ này vào phương trình ban đầu suy ra:
$(x,y)=(2, -4); (-2,-4); (2,4), (-2,4)$
Tìm tham số m để đường thẳng d:y=2x - m tiếp xúc với parabol (P):y=x2
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(x^2=2x-m\Leftrightarrow x^2-2x+m=0\) (1)
(d) tiếp xúc (P) khi và chỉ khi (1) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\Delta'=1-m=0\)
\(\Rightarrow m=1\)
từ điểm A nằng ngoài (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE ko đi qua O(AD nằm giữa AB và AO) . F là trung điểm của ED. gọi H là giao của AO và BC
a) qua D kẻ đường thẳng vg với OB cắt BC,BE tại M và N chứng minh MF//NE
b) DH cắt (O) tại điểm thứ 2 là I . chứng minh AO là phân giác của IAD
Cho tam giác MNP vuông tại M vẽ đường cao MH cho MN =3cm , MP=4cm a) chứng minh tam giác HNM đồng dạng với tam giác MNP b)tính độ dài NP,MH,NH ? GIÚP MÌNH VỚI Ạ !
a)xét \(\Delta HMN\) và \(\Delta MNP \)
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{M}\) ( góc Chung)\)
\(\Rightarrow\Delta HMN\sim\Delta MNP\left(g-g\right)\)
\(\)
b) Theo ddịnh lí Py-ta-go, ta có:
\(NP^2=MN^2+MP^2\\ \Leftrightarrow NP^2=3^2+4^2\\ \Leftrightarrow NP^2=25\\ \Rightarrow NP=5\left(cm\right)\)
\(\dfrac{HM}{MN}=\dfrac{MP}{NP}\\ \Leftrightarrow\dfrac{HM}{3}=\dfrac{4}{5}\\ \Rightarrow HM=\dfrac{3\cdot4}{5}=2.4\left(cm\right)\)
) Theo ddịnh lí Py-ta-go, ta có:
\(MN^2=MH^2+NH^2\Rightarrow NH^2=MN^2-MH^2\\ NH^2=3^2-2.4^2=3.24\left(cm\right)\)
b4:Tìm giá trị của m sao cho phương trình 3x + m = x-5nhận x=-3 làm nghiệm
Thay x=-3 vào PT ta đc:
3x(-3)+m = -3-5
<=>-9+m=-8
<=>m=1
Nếu a > 0 thì hàm số y=ax2 nghịch biến khi:
Hàm nghịch biến khi \(x< 0\)