Chứng minh AM = AN
Chứng minh AM = AN
Do BE // CD (gt)
⇒ ∠ABM = ∠ADN (so le trong)
Xét ∆ABM và ∆ADN có:
∠BAM = ∠DAN (đối đỉnh)
AB = AD (gt)
∠ABM = ∠ADN (cmt)
⇒ ∆ABM = ∆ADN (g-c-g)
⇒ AM = AN (hai cạnh tương ứng)
Trong buổi Lễ tổng kết năm học của một trường trung học cơ sở có tất cả 195 học sinh giỏi và khá Biết rằng ba lần số học sinh giỏi lớn hơn hai lần số sinh khá là 15 hs.Tính số học sinh giỏi và khá của trường đó
Gọi số học sinh giỏi và khá của trường đó lần lượt là x(bạn) và y(bạn)
(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))
Tổng số là 195 nên x+y=195(1)
Ba lần số học sinh giỏi hơn 2 lần số học sinh khá là 15 bạn nên 3x-2y=15(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=195\\3x-2y=15\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=390\\3x-2y=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=405\\x+y=195\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=81\\y=195-81=114\end{matrix}\right.\)
Vậy: Số học sinh giỏi là 81 bạn; số học sinh khá là 114 bạn
Gọi x (học sinh) là số học sinh giỏi của trường (x ∈ ℕ*)
Số học sinh khá của trường là: 195 - x (học sinh)
Theo đề bài, ta có phương trình:
3x - 2(195 - x) = 15
3x - 390 + 2x = 15
5x = 15 + 390
5x = 405
x = 405 : 5
x = 81 (nhận)
Vậy số học sinh giỏi của trường là 81 học sinh, số học sinh khá của trường là 195 - 81 = 114 học sinh
Cho phương trình x^2 -2mx +m^2-m+3=0
a/ Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình đã cho có nghiệm ;
b/ Giả sử x1,x2 là các nghiệm của phương trình đã cho . Tìm giá trị của m để biểu thức : Q= x1^2+x2^2-4x1x2+x1+x2 đạt giá trị lớn nhất.
a: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-m+3\right)\)
\(=4m^2-4m^2+4m-12=4m-12\)
Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0
=>4m-12>=0
=>m>=3
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-m+3\end{matrix}\right.\)
\(Q=x_1^2+x_2^2-4x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(2m\right)^2-6\left(m^2-m+3\right)+2m\)
\(=4m^2-6m^2+6m-18+2m\)
\(=-2m^2+8m-18\)
\(=-2\left(m^2-4m+9\right)\)
\(=-2\left(m^2-4m+4+5\right)\)
\(=-2\left(m-2\right)^2-10< =-10\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m-2=0
=>m=2
cho đường tròn O dây BC cố định điểm A thuộc cung lớn BC sao cho AB<AC đường cao BE CF của tam giác ABC cắt nhau ở H
câu A, chứng minh điểm A , E , H , I thẳng hàng
câu B, kẻ đường kính AM của đường tròn (O) gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O) chứng minh MN song song BC
Nhà bạn Ly ở nông thôn nên thường dựng nước ở các lu hình trụ có chu vi đáy là 3,14 m và chiều cao là 70 cm ( = 3 ,14)
a. Tính thể tích lu nước (làm tròn đến hàng đơn vị)
b. Nhà Ly có tổng cộng 5 lu nước để đựng nước sinh hoạt, mỗi ngày Ly sẽ ra giêng để gánh nước về cho gia đình sử dụng, mỗi lần gánh là 2 thùng nước, mỗi thùng nước thể tích 20 lít. Hỏi bạn phải gánh bao nhiêu lần thì mới đầy các lu nước rỗng trên, biết khi gánh thì lượng nước sẽ hao hụt mất 10% trong quá trình gánh.
a: 70cm=7dm; 3,14m=31,4dm
Bán kính đáy lu nước là \(31,4:2:3,14=5\left(dm\right)\)
\(l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{5^2+7^2}=\sqrt{74}\left(dm\right)\)
Thể tích lu nước là \(V=3,14\cdot5^2\cdot\sqrt{74}\simeq675,28\left(lít\right)\)
b: Thể tích của 5 lu nước là:
675,28x5=3376,4(lít)
1 lần gánh sẽ được:
2x20x(1-10%)=36(lít)
Số lần cần gánh là:
3376,4:36\(\simeq94\left(lần\right)\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đtron tâm O, đường cao AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M, Vẽ ME vuông tóc với AC (E thuộc AC). Gọi I là giao điểm ED và AB. Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB, F là điểm đối xứng của M qua AC, NF cắt AD tại H. Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC
Cho tam giác ABC có A(-1;0), B(1;2), C(0;2). Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao từ B của tam giác.
\(\overrightarrow{AC}=\left(1;2\right)\)
Gọi (d): ax+by+c=0 là phương trình đường cao kẻ từ B xuống AC
Vì (d)\(\perp\)AC nên (d) nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(1;2\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình (d) là:
1(x-1)+2(y-2)=0
=>x-1+2y-4=0
=>x+2y-5=0
Bài 2: Cho phương trình: x²-(m+2)x+(2m-1)=0. a) Chứng minh rằng PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) Tìm m để PT có hai nghiệm dương. b) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dâu. d) Với x:x, là hai nghiệm của PT. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa xx, sao cho x,x, độc lập đối với m = x + 2
a: \(\text{Δ}=\left(m+2\right)^2-4\cdot1\left(2m-1\right)\)
\(=m^2+4m+4-8m+4=m^2-4m+8\)
\(=m^2-4m+4+4=\left(m-2\right)^2+4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì a*c<0
=>\(1\left(2m-1\right)< 0\)
=>2m-1<0
=>2m<1
=>\(m< \dfrac{1}{2}\)
c: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-1\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2>0\\2m-1>0\end{matrix}\right.\)
=>\(m>\dfrac{1}{2}\)
Cho MA,MG là 2 tiếp tuyến của (O) với A,G là tiếp điểm. Từ M vẽ cát tuyến MCB ( MC
cho tứ diện sabc có đáy abc là tam giác vuông tại b và sa vuông góc với đáy M là trung điểm AB, AB=2a BC=a√3 SA = 2a tính góc (SMC)và(ABC)