Toán

Lời giải:

$(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=2$

$\Leftrightarrow (x+\sqrt{x^2+1})(x-\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=2(x-\sqrt{x^2+1})$

$\Leftrightarrow -(y+\sqrt{y^2+1})=2(x-\sqrt{x^2+1})$

$\Leftrightarrow 2x+\sqrt{y^2+1}=2\sqrt{x^2+1}-y$

$\Rightarrow (2x+\sqrt{y^2+1})^2=(2\sqrt{x^2+1}-y)^2$
$\Leftrightarrow 4x^2+y^2+1+4x\sqrt{y^2+1}=4(x^2+1)+y^2-4y\sqrt{x^2+1}$

$\Leftrightarrow 4(x\sqrt{y^2+1})+y\sqrt{x^2+1})=3$

$\Leftrightarrow 4Q=3$

$\Leftrightarrow Q=\frac{3}{4}$ 

Đề lỗi công thức rồi. Bạn xem lại.

Chứng minh gì bạn?

Lời giải:

Đổi 30 phút = 0,5 giờ và 4 giờ 6 phút =4,1 giờ 

Gọi vận tốc riêng của cano là $x$ km/h ($x>3$) thì:

Vận tốc xuôi dòng: $x+3$ (km/h) 

Vận tốc ngược dòng: $x-3$ (km/h) 

Tổng thời gian đi và về:

$\frac{48}{x+3}+\frac{48}{x-3}=4,1-0,5=3,6$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-3}=\frac{3}{40}$

$\Leftrightarrow \frac{2x}{x^2-9}=\frac{3}{40}$

$\Leftrightarrow 3x^2-27-80x=0$

$\Leftrightarrow (x-27)(3x+1)=0$

$\Rightarrow x=27$ (do $x>3$)

Vậy.......

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\neq 3; y\geq -1$

Đặt $\frac{1}{x-3}=a; \sqrt{y+1}=b(b\geq 0)$ thì hpt trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} a+3b=5\\ 2a-5b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+6b=10\\ 2a-5b=-1\end{matrix}\right.\)

$\Rightarrow (2a+6b)-(2a-5b)=11$

$\Leftrightarrow 11b=11$

$\Leftrightarrow b=1$ (tm) 

$a=5-3b=5-3=2$ 

Khi đó: $(a,b)=(2,1)$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{x-3}, \sqrt{y+1})=(2,1)$

$\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{7}{2}, 0)$

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người dễ theo dõi hơn.

a: y=80000*20+(x-20)*56000=56000x+480000

b: y=56000*50+480000=3280000 đồng

Lời giải:

$xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=1-xy$

$\Rightarrow (1+x^2)(1+y^2)=(1-xy)^2$ (bp 2 vế)

$\Leftrightarrow x^2+y^2=-2xy$

$\Leftrightarrow (x+y)^2=0\Leftrightarrow x=-y$.

Khi đó:

$M=(x+\sqrt{1+(-x)^2})(-x+\sqrt{1+x^2})=(\sqrt{1+x^2}+x)(\sqrt{1+x^2}-x)$

$=1+x^2-x^2=1$

số cần tìm là abc trong đó a khác b khác c và a khác 0
=> a có 3 lựa chọn 
     b có 3 lựa chọn
     c có 2 lựa chọn
=> có tất cả 3x3x2=18 số

Lời giải:

a. Ta có:

$\frac{4}{7}=1-\frac{3}{7}< 1-\frac{3}{37}=\frac{34}{37}$

b. 

$\frac{103}{271}< \frac{103}{217}< \frac{103}{217}$