Toán

2:

-8x^6-12x^4y-6x^2y^2-y^3

=-(8x^6+12x^4y+6x^2y^2+y^3)

=-(2x^2+y)^3

3:

=(1/3)^2-(2x-y)^2

=(1/3-2x+y)(1/3+2x-y)

c: \(=\dfrac{4x+7+1}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}=\dfrac{4\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}=\dfrac{4}{4x+7}\)

d: \(=\dfrac{\left(x+2\right)+1}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}=\dfrac{4}{4x+7}\)

a: \(=\dfrac{y}{x\left(2x-y\right)}+\dfrac{4x}{y\left(y-2x\right)}\)

\(=\dfrac{y^2-4x^2}{xy\left(2x-y\right)}=\dfrac{-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}{xy\left(2x-y\right)}=\dfrac{-2x-y}{xy}\)

b: \(=\dfrac{x^2-4+3\left(x+2\right)+x-14}{\left(x+2\right)^2\cdot\left(x-2\right)}=\dfrac{x^2+x-18+3x+6}{\left(x+2\right)^2\cdot\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+4x-12}{\left(x+2\right)^2\cdot\left(x-2\right)}\)

=(x+6)(x-2)/(x+2)^2*(x-2)

=(x+6)/(x+2)^2

=>x(x-2)=3

=>x^2-2x-3=0

=>(x-3)(x+1)=0

=>x=3 hoặc x=-1

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`(3x - 2)^3 = 2*32`

`=> (3x - 2)^3 = 2*2^5`

`=> (3x - 2)^3 = 2^6`

`=> (3x - 2)^3 = 4^3`

`=> 3x - 2 = 4`

`=> 3x = 6`

`=> x = 6 \div 3`

`=> x = 2`

Vậy, `x = 2.`

=>(3x-2)^3=64

=>3x-2=4

=>3x=6

=>x=2

Giúp mình vớiiii

a: \(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b: \(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-2}\)

a, \(\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b, \(\dfrac{x+6\sqrt{x}+5}{x-\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-2}\)

3:

Gọi số quyển sách lớp 7A,7B,7C quyên góp được lần lượt l;à a,b,c

Theo đề, ta có:

a/5=b/6=c/8 và c-a=24

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{c-a}{8-5}=\dfrac{24}{3}=8\)

=>a=40; b=48; c=64

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:
Với n =10=> 2¹⁰=1024> 10³=1000 hiển nhiên đúng
Giả sử n = k thỏa mãn đề bài là 2^k>k³
tiếp theo chứng minh n = k+1 cũng thỏa mãn
với n= k+1 => k>9
Xét hiệu 2^k+1 - (k+1)³= 2^k+2^k -k³ -3k(k+1)-1 = (2^k-k³-1)+(2^k-3k²-3k) (*)
Ta thấy: 2^k>k³nên lớn hơn ít nhất 1 đơn vị vì 2^kvà k³ đều là số tự nhiên
=> 2^k-k³-1≥0 (1)
Đồng thời ta có: 3k²+3k> 3.9.9+3.9=270 =>-3k²-3k<-270 
Và k³> 9³>270 nên k³-3k²-3k>0 mà 2^k>k³ =>2^k-3k²-3k > 0 (2)
Từ (1) và (2) => (*)>0 => 2^k+1>(k+1)³
Vậy theo phương pháp quy nạp toán học ta có 2ⁿ>n³, với mọi n ≥ 10 ∈ N.
 

\(\dfrac{x^2+4xy+4y^2}{x+2y}=\dfrac{\left(x+2y\right)^2}{x+2y}=x+2y\left(đpcm\right)\)

\(\dfrac{x^2+2x+1}{2x^2+x-1}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(2x-1\right)}\)

=(x+1)/(2x-1)

Đề ạ