Toán

góc D=180-100=80 độ

AB//CD

=>góc B+góc C=180 độ

mà 4*góc B=6*góc C

nên góc B=108 độ và C=72 độ

Ta có hình thang ABCD có: \(AB//CD\)

Nên: \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=180^o-\widehat{A}=180^o-100^o=80^o\)

Và ta có: \(\widehat{C}+\widehat{B}=180^o\)

Mà: \(4\widehat{B}=6\widehat{C}\Leftrightarrow2\widehat{B}=3\widehat{C}\) 

\(\Rightarrow\widehat{B}=\dfrac{3\widehat{C}}{2}\)

Thay vào ta có: 

\(\dfrac{3\widehat{C}}{2}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Leftrightarrow3\widehat{C}+2\widehat{C}=360^o\)

\(\Leftrightarrow5\widehat{C}=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=72^o\)

Mà: \(\widehat{B}=\dfrac{3\cdot72^o}{2}=108^o\)

\(\left(x+2\right)^4=81\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^4=3^4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=3\\x+2=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3-2\\x=-3-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{1;-5\right\}\)

\(\left(x+2\right)^4=81\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^4=3^4\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x-2=3\\x+2=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Gọi vận tốc của xe xuất phát từ A là: \(x\left(km/h\right)\)

Mà ta có tổng vận tốc 2 xe là: \(\dfrac{150}{2}=75\left(km/h\right)\)

Khi đó vận tốc của xe xuất phát từ B là: \(75-x\left(km/h\right)\)

Nếu vận tốc của xe xuất phát từ A tăng 15 km/h thì sẽ gấp đối xe xuất phát từ B ta có phương trình:

\(x+15=2\left(75-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x+15=150-2x\)

\(\Leftrightarrow3x=150-15\)

\(\Leftrightarrow3x=135\)

\(x=\dfrac{135}{3}=45\left(km/h\right)\)

Vận tốc xe xuất phát từ B là:

\(75-45=30\left(km/h\right)\)

Tổng vận tốc hai xe là 150/2=75km/h

Gọi vận tốc xe đi từ A và xe đi từ B lần lượt là a,b

Theo đề, ta có:

a+b=75 và a+15=2b

=>a=45 và b=30

a: 

b: BD=1/3AB

=>AD=2/3AB

=>S AHD=2/3*S AHB=2/3*1/2*AH*HB=1/3*căn 5(cm²)

AE=1/3AC

=>S AEH=1/3*S AHC=1/3*1/2*AH*HC=1/6*căn 5*5=5*căn 5/6(cm^2₎

S HDAE=5/6*căn 5+1/3*căn 5=7/6*căn 5(cm²)

Xét ΔQDC có AB//DC

nên QA/AD=QB/BC

mà AD=BC

nên QA=QB

QA+AD=QD

QB+BC=QC

mà QA=QB và AD=BC

nên QD=QC

Xét ΔABD và ΔBAC có

AB chung

BD=AC

AD=BC

=>ΔABD=ΔBAC

=>góc DBA=góc BAC

=>góc PAB=góc PBA

=>PA=PB

PA+PC=AC

PB+PD=BD

mà PA=PB và AC=BD

nên PC=PD

PA=PB

QA=QB

=>PQ là trung trực của AB

PD=PC

QD=QC

=>PQ là trung trực của DC

1) \(\left(a+b\right)^2\)

\(=\left(a+b\right)\left(a+b\right)\)

\(=a^2+ab+ab+b^2\)

\(=a^2+2ab+b^2\left(dpcm\right)\)

2) \(\left(a-b\right)^3\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a-b\right)\)

\(=\left(a^2-ab-ab+b^2\right)\left(a-b\right)\)

\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)\left(a-b\right)\)

\(=a^3-a^2b-2a^2+2ab^2+ab^2-b^3\)

\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\left(dpcm\right)\)

`a)` 

`(a+b)^2`

`=(a+b)(a+b)`

`=a^2+ab+ab+b^2`

`=a^2+2ab+b^2`

`->` ĐPCM

`b)` `(a-b)^3`

`=(a-b)(a-b)(a-b)`

`=(a^2-2ab+b^2)(a-b)`

`=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3`

`->` ĐPCM

a: ΔABC vuông cân tại A có AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔCAB có CH/CB=CM/CA=1/2

nên HM//AB và HM/AB=CH/CB=1/2

=>HM=1/2AB

c: Xét ΔCDB có

CA,BN là đường cao

CA cắt BN tại M

=>M là trực tâm

=>DM vuông góc BC

=>góc MDB=90-45=45 độ

Xét ΔADM vuông tại A có góc ADM=45 độ

nên ΔADM vuông cân tại A

=>AD=AM

Bài 3:

1) \(\left(3a^3-4ab+5c^2\right)\left(-5bc\right)\)

\(=\left(3a^3\cdot-5bc\right)+\left(-4ab\cdot-5bc\right)+\left(5c^2\cdot-5bc\right)\)

\(=-15a^3bc+20ab^2c-25bc^3\)

2) \(A=4a^2\left(5a-3b\right)-5a^2\left(4a+b\right)\)

\(A=20a^3-12a^2b-20a^3-5a^2b\)

\(A=-19a^2b\)

Thay a=-2, b=-3 vào A ta có:

\(-19\cdot\left(-2\right)^2\cdot\left(-3\right)=228\)

3) \(B=x\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x+1\right)-x+5\)

\(B=x^3+x^2+x-x^3-x^2-x+5\)

\(=5\)

 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến

4) \(x\left(x-1\right)-x^2+2x=5\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-x^2+2x=5\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

5) \(\left(x^2-x+1\right)x-\left(x+1\right)x^2+m=-2x^2+x+5\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2+x-x^3-x^2+m=-2x^2+x+5\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+x+m=-2x^2+x+5\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+2x^2+x-x+m=5\)

\(\Leftrightarrow m=5\)

a) Ta có:

\(\dfrac{727272}{717171}=\dfrac{727272:10101}{717171:10101}=\dfrac{72}{71}=1+\dfrac{1}{71}\)

\(\dfrac{717171}{707070}=\dfrac{717171:10101}{707070:10101}=\dfrac{71}{70}=1+\dfrac{1}{70}\)

Mà: \(\dfrac{1}{70}< \dfrac{1}{71}\Rightarrow1+\dfrac{1}{70}< 1+\dfrac{1}{71}\)

Nên: \(\dfrac{717171}{707070}< \dfrac{727272}{717171}\)

b) Ta có:

\(\dfrac{3535\cdot232323}{353535\cdot2323}=\dfrac{35\cdot101\cdot23\cdot10101}{35\cdot10101\cdot23\cdot101}=\dfrac{35\cdot23}{35\cdot23}=1\)

\(\dfrac{3535}{3434}=\dfrac{35:101}{34:101}=\dfrac{35}{34}=1+\dfrac{1}{34}\)

Mà: \(1< 1+\dfrac{1}{34}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3535\cdot232323}{353535\cdot2323}< \dfrac{3535}{3434}\)

a: 727272/717171=72/71=1+1/71

717171/707070=71/70=1+1/70

mà 1/71<1/70

nên 727272/717171<717171/707070

b: \(\dfrac{3535\cdot232323}{353535\cdot2323}=1< \dfrac{35}{34}=\dfrac{3535}{3434}\)

a: \(P=\dfrac{\sqrt{a}+1-\sqrt{a}+1+a-1}{a-1}=\dfrac{a+1}{a-1}\)

b: \(=\dfrac{\sqrt{x}+1+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{3\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

c: \(=\dfrac{3\sqrt{x}+3-2\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+7}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

d: \(P=\dfrac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)