cho x + y+z=0. cmr 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)
cho a+b+c=0;a^2+b^2+c^2=0;a^3+b^3+c^3=0. tính a+b^2+c^3
cho x + y+z=0. cmr 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)
cho a+b+c=0;a^2+b^2+c^2=0;a^3+b^3+c^3=0. tính a+b^2+c^3
lúc 1h chiều một ô tô và một xe đạp xuất phát cung lúc từ hai điểm a,b cách nhau 80 km. Ô tô đi từ a vs vận tốc 50km/h còn xe đạp đi vs vận tốc bằng 1/5 vận tốc của ô tô. Ô tô và xe đạp gặp nhau lúc mấy giờ?
Vận tốc xe đạp:
50 x 1/5=10(km/h)
Tổng 2 vận tốc:
10+50=60(km/h)
\Hai xe gặp nhau sau khi xuất phát:
80:60= 4/3(h)=1 giờ 20 phút
Thời điểm 2 xe gặp nhau là:
13 giờ +1 giờ 20 phút = 14 giờ 20 phút
Đ.số: 14 giờ 20 phút
Trong tam giác ABC có AB = 6cm và B’C’// BC. Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4cm; AC’ = 3cm. Tính độ dài cạnh AC.
Theo định lý Ta - let ta có:
\(\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{AC'}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{6}=\dfrac{3}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{AC}\)
\(\Rightarrow2AC=3\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{2}{3}\)
bài 10; chứng minh rằng ; a/b,(b,d>0) thì : a/b < a+c/b+d < c/d
Từ đầu bài ta có :`a/b<c/d` hay `ad<bc`
`+,ad<bc`
`=> ad+ab<bc+ab`
`=>a(b+d)<b(c+a)`
hay `a/b<(c+a)/(b+d)(1)`
`+,ad<bc`
`=>ad+cd<bc+cd`
`=>d(a+c)<c(b+d)`
hay `c/d>(a+c)/(b+d)(2)`
Từ `(1)` và `(2)=>a/b<(a+c)/(b+d)<c/d`
cho tam giác ABC có AB=AC trên cạnh AB và AC lần lượt có các điểm M và N sao cho AM=AN. Biết BN cắt CM tại O
a,Chứng minh Δ ABN=Δ ACN
b,CM:góc BMC bằng góc BNC và OB=OC
a: Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
góc BAN chung
AN=AM
=>ΔABN=ΔACM
b: ΔABN=ΔACM
=>BN=CM
AM+MB=AB
AN+NC=AC
mà AM=AN và AB=AC
nên MB=NC
Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
BC chung
MC=NB
=>ΔMBC=ΔNCB
=>góc BMC=góc BNC và góc OBC=góc OCB
Xét ΔOCB có góc OBC=góc OCB
nên ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
a) (3x + 2)³ - (2x - 5)³
= (3x)³ + 3.(3x)².2 + 3.3x.2² + 2³ - (2x)³ + 3.(2x)².5 - 3.2x.5² + 5³
= 27x³ + 54x² + 36x + 8 - 8x³ + 60x² - 150x + 125
= 19x³ + 114x² - 114x + 133
b) (2x + 7)³ + (5x - 6)³
= (2x)³ + 3.(2x)².7 + 3.2x.7² + 7³ + (5x)³ - 3.(5x)².6 + 3.5x.6² - 6³
= 8x³ + 84x² + 294x + 343 + 125x³ - 450x² + 540x - 216
= 133x³ - 366x² + 834x + 127
c) (3x - 9)² + (x - 7)³ - (3x - 1)²
= (3x - 9 - 3x + 1)(3x - 9 + 3x - 1) + x³ - 3.x².7 + 3.x.7² - 7³
= -8(6x - 10) + x³ - 21x² + 147x - 343
= -48x + 80 + x³ - 21x² + 146x - 343
= x³ - 21x² + 98x - 263
d) (2x - 9)(2x + 9) - (4x + 1)² + (5x - 4)³
= (2x)² - 9² - (4x)² - 2.4x.1 - 1² + (5x)³ - 3.(5x)².4 + 3.5x.4² - 4³
= 4x² - 81 - 16x² - 8x - 1 + 125x³ - 300x² + 240x - 64
= 125x³ - 312x² + 232x - 146
TÌM X. Y NGUYÊN > 0 THỎA MÃN 3x +7 = y( x-3y)
3x+7=y(x-3y)
=>3x-xy+3y^2=7
=>x(3-y)+3y^2-27=-20
=>x(3-y)+3(y-3)(y+3)=-20
=>x(3-y)-3(3-y)(y+3)=-20
=>(3-y)(x-3y-9)=-20
=>(y-3)(x-3y-9)=-20
mà x,y là số nguyên dương
nên (x-3y-9;y-3) thuộc {(-5;4); (-4;5); (-2;10); (-1;20)}
=>(x-3y-9;y) thuộc {(-5;7); (-4;8); (-2;13); (-1;23)}
=>(x,y) thuộc {(29;8); (46;13); (77;23)}
3x +7 = y( x-3y)
3x+7=y(x-3y)
=>3x-xy+3y^2=7
=>x(3-y)+3y^2-27=-20
=>x(3-y)+3(y-3)(y+3)=-20
=>x(3-y)-3(3-y)(y+3)=-20
=>(3-y)(x-3y-9)=-20
=>(y-3)(x-3y-9)=-20
mà x,y là số nguyên dương
nên (x-3y-9;y-3) thuộc {(-5;4); (-4;5); (-2;10); (-1;20)}
=>(x-3y-9;y) thuộc {(-5;7); (-4;8); (-2;13); (-1;23)}
=>(x,y) thuộc {(29;8); (46;13); (77;23)}
cho hình bình hành abcd có o là giao điểm 2 đường chéo đường thắng qua o cắt ab và cd lần lượt là m và n
cm: amcn là hình bình hành
cm: bm=dn
a: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOAM và ΔOCN có
góc OAM=góc OCN
OA=OC
góc AOM=góc CON
=>ΔOAM=ΔOCN
=>OM=ON
Xét tứ giác AMCN có
O là trung điểm chung của AC và MN
=>AMCN là hình bình hành
b: AMCN là hình bình hành
=>AM=CN
AM+MB=AB
CN+ND=CD
mà AM=CN và AB=CD
nên MB=ND
Cho Tam giác mnp có m cân gọi d là trung điểm đoạn thẳng np cm rằng Tam giác mnd=mpd cm mdvuoong với np
Xét ΔMND và ΔMPD có
MN=MP
ND=PD
MD chung
=>ΔMND=ΔMPD
=>góc MDN=góc MDP
mà góc MDN+góc MDP=180 độ
nên góc MDN=góc MDP=180/2=90 độ
=>MD vuông góc NP