Toán

Đặt \(3a+b-c=x;3b+c-a=y;3c+a-b=z\)

\(\Rightarrow27\left(a+b+c\right)^3=\left[3\left(a+b+c\right)\right]^3=\left(x+y+z\right)^3\)

Biểu thức đã cho trở thành:

\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+24\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^3-\left(x+y\right)^3+3xy\left(x+y\right)-z^3=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^3-\left(x+y+z\right)^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)=24\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)=24\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left[z\left(y+z\right)+x\left(y+z\right)\right]=24\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(3a+b-c+3b+c-a\right)\left(3b+c-a+3c+a-b\right)\left(3a+b-c+3c+a-b\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+4b\right)\left(2b+4c\right)\left(2c+4a\right)=8\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+2b\right).2\left(b+2c\right).2\left(c+2a\right)=8\)

\(\Leftrightarrow8\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)\left(c+2a\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)\left(c+2a\right)=1\)

Vận tốc xe đạp:

50 x 1/5=10(km/h)

Tổng 2 vận tốc:

10+50=60(km/h)

\Hai xe gặp nhau sau khi xuất phát:

80:60= 4/3(h)=1 giờ 20 phút

Thời điểm 2 xe gặp nhau là:

13 giờ +1  giờ 20 phút = 14 giờ 20 phút

Đ.số: 14 giờ 20 phút

Theo định lý Ta - let ta có:

   \(\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{AC'}{AC}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{6}=\dfrac{3}{AC}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{AC}\) 

\(\Rightarrow2AC=3\) 

\(\Rightarrow AC=\dfrac{2}{3}\) 

Từ đầu bài ta có :`a/b<c/d` hay `ad<bc`

`+,ad<bc`

`=> ad+ab<bc+ab`

`=>a(b+d)<b(c+a)`

hay `a/b<(c+a)/(b+d)(1)`

`+,ad<bc`

`=>ad+cd<bc+cd`

`=>d(a+c)<c(b+d)`

hay `c/d>(a+c)/(b+d)(2)`

Từ `(1)` và `(2)=>a/b<(a+c)/(b+d)<c/d`

Đề cho `a/b<c/d` ạ ?

a: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC

góc BAN chung

AN=AM

=>ΔABN=ΔACM

b: ΔABN=ΔACM

=>BN=CM

AM+MB=AB

AN+NC=AC
mà AM=AN và AB=AC

nên MB=NC

Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

BC chung

MC=NB

=>ΔMBC=ΔNCB

=>góc BMC=góc BNC và góc OBC=góc OCB

Xét ΔOCB có góc OBC=góc OCB

nên ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

a) (3x + 2)³ - (2x - 5)³

= (3x)³ + 3.(3x)².2 + 3.3x.2² + 2³ - (2x)³ + 3.(2x)².5 - 3.2x.5² + 5³

= 27x³ + 54x² + 36x + 8 - 8x³ + 60x² - 150x + 125

= 19x³ + 114x² - 114x + 133

b) (2x + 7)³ + (5x - 6)³

= (2x)³ + 3.(2x)².7 + 3.2x.7² + 7³ + (5x)³ - 3.(5x)².6 + 3.5x.6² - 6³

= 8x³ + 84x² + 294x + 343 + 125x³ - 450x² + 540x - 216

= 133x³ - 366x² + 834x + 127

c) (3x - 9)² + (x - 7)³ - (3x - 1)²

= (3x - 9 - 3x + 1)(3x - 9 + 3x - 1) + x³ - 3.x².7 + 3.x.7² - 7³

= -8(6x - 10) + x³ - 21x² + 147x - 343

= -48x + 80 + x³ - 21x² + 146x - 343

= x³ - 21x² + 98x - 263

d) (2x - 9)(2x + 9) - (4x + 1)² + (5x - 4)³

= (2x)² - 9² - (4x)² - 2.4x.1 - 1² + (5x)³ - 3.(5x)².4 + 3.5x.4² - 4³

= 4x² - 81 - 16x² - 8x - 1 + 125x³ - 300x² + 240x - 64

= 125x³ - 312x² + 232x - 146

3x+7=y(x-3y)

=>3x-xy+3y^2=7

=>x(3-y)+3y^2-27=-20

=>x(3-y)+3(y-3)(y+3)=-20

=>x(3-y)-3(3-y)(y+3)=-20

=>(3-y)(x-3y-9)=-20

=>(y-3)(x-3y-9)=-20

mà x,y là số nguyên dương

nên (x-3y-9;y-3) thuộc {(-5;4); (-4;5); (-2;10); (-1;20)}

=>(x-3y-9;y) thuộc {(-5;7); (-4;8); (-2;13); (-1;23)}

=>(x,y) thuộc {(29;8); (46;13); (77;23)}

Yêu cầu của đề bài là gì ạ 

3x+7=y(x-3y)

=>3x-xy+3y^2=7

=>x(3-y)+3y^2-27=-20

=>x(3-y)+3(y-3)(y+3)=-20

=>x(3-y)-3(3-y)(y+3)=-20

=>(3-y)(x-3y-9)=-20

=>(y-3)(x-3y-9)=-20

mà x,y là số nguyên dương

nên (x-3y-9;y-3) thuộc {(-5;4); (-4;5); (-2;10); (-1;20)}

=>(x-3y-9;y) thuộc {(-5;7); (-4;8); (-2;13); (-1;23)}

=>(x,y) thuộc {(29;8); (46;13); (77;23)}

a: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔOAM và ΔOCN có

góc OAM=góc OCN

OA=OC

góc AOM=góc CON

=>ΔOAM=ΔOCN

=>OM=ON 

Xét tứ giác AMCN có

O là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

b: AMCN là hình bình hành

=>AM=CN

AM+MB=AB

CN+ND=CD

mà AM=CN và AB=CD

nên MB=ND