Toán

a: Thay x=-1 vào (P), ta được:

\(y=-\dfrac{1}{2}\cdot\left(-1\right)^2=-\dfrac{1}{2}\)

Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=-\dfrac{1}{2}\cdot2^2=-2\)

vậy: A(-1;-0,5); B(2;-2)

b: Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng AB

Thay x=-1 và y=-0,5 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)+b=-0,5\)

=>-a+b=-0,5(1)

Thay x=2 và y=-2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=-2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-0,5\\2a+b=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3a=1,5\\a-b=0,5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-0,5\\b=a-0,5=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: AB: y=-0,5x-1

c: Gọi (d1): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm

Vì (d1)//AB nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-0,5\\b\ne-1\end{matrix}\right.\)

vậy: y=-0,5x+b

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-\dfrac{1}{2}x^2=-0,5x+b\)

=>\(0,5x^2-0,5x+b=0\)

\(\Delta=\left(-0,5\right)^2-4\cdot0,5\cdot b=-2b+0,25\)

Để (P) tiếp xúc với (d1) thì -2b+0,25=0

=>b=0,125

=>\(0,5x^2-0,5x+0,125=0\)

=>\(x^2-x+0,25=0\)

=>(x-0,5)^2=0

=>x=0,5

=>\(y=-\dfrac{1}{2}\cdot\left(0,5\right)^2=-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{8}\)

vậy: Tọa độ tiếp điểm là \(C\left(0,5;-\dfrac{1}{8}\right)\)

a: Số học sinh lớp 6A là \(120\cdot30\%=36\left(bạn\right)\)

Số học sinh còn lại là 120-36=84(bạn)

Số học sinh lớp 6C là \(84\cdot\dfrac{1}{4}=21\left(bạn\right)\)

Số học sinh lớp 6B là 84-21=63(bạn)

b: Tỉ số giữa số học sinh lớp 6A và lớp 6B là:

\(\dfrac{36}{63}=\dfrac{4}{7}\)

c: Tỉ số phần trăm giữa tổng số học sinh lớp 6A và 6B so với toàn khối là:

\(\dfrac{36+63}{120}=\dfrac{99}{120}=82,5\%\)

a: Để A là phân số thì \(n+2\ne0\)

=>\(n\ne-2\)

b: Khi n=1 thì \(A=\dfrac{1+3}{1+2}=\dfrac{4}{3}\)

Khi n=-1 thì \(A=\dfrac{-1+3}{-1+2}=\dfrac{2}{1}=2\)

c: Để A là phân số thì \(n+3⋮n+2\)

=>\(n+2+1⋮n+2\)

=>\(1⋮n+2\)

=>\(n+2\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-3\right\}\)

1: \(x^4+4x^2-45=0\)

=>\(x^4+9x^2-5x^2-45=0\)

=>\(\left(x^2+9\right)\left(x^2-5\right)=0\)

=>\(x^2-5=0\)

=>\(x^2=5\)

=>\(x=\pm\sqrt{5}\)

2: 

a: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

\(0\cdot m-m+1=2\)

=>1-m=2

=>m=-1

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=mx-m+1\)

=>\(x^2-mx+m-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\forall m\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>m-2<>0

=>m<>2

Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+3x_2=7\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_2=7-m\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{7-m}{2}\\x_1=m-\dfrac{7-m}{2}=\dfrac{2m-7+m}{2}=\dfrac{3m-7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=m-1\)

=>\(\dfrac{\left(7-m\right)\left(3m-7\right)}{4}=m-1\)

=>\(21m-49-3m^2+7m=4m-4\)

=>\(-3m^2+28m-49-4m+4=0\)

=>\(-3m^2+24m-45=0\)

=>\(m^2-8m+15=0\)

=>(m-3)(m-5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\left(nhận\right)\\m=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

b: ta có: BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BCE}=180^0\)

mà \(\widehat{BFE}+\widehat{KFB}=180^0\)

nên \(\widehat{KFB}=\widehat{KCE}\)

Xét (O) có

A,I,B,C cùng thuộc một đường tròn

=>AIBC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BIA}+\widehat{BCA}=180^0\)

=>\(\widehat{KIB}=\widehat{KCA}\)

Xét ΔKIB và ΔKCA có

\(\widehat{KIB}=\widehat{KCA}\)

\(\widehat{IKB}\) chung

Do đó: ΔKIB~ΔKCA

=>\(\dfrac{KI}{KC}=\dfrac{KB}{KA}\)

=>\(KI\cdot KA=KB\cdot KC\left(1\right)\)

Xét ΔKFB và ΔKCE có

\(\widehat{KFB}=\widehat{KCE}\)

\(\widehat{FKB}\) chung

Do đó: ΔKFB~ΔKCE

=>\(\dfrac{KF}{KC}=\dfrac{KB}{KE}\)

=>\(KF\cdot KE=KB\cdot KC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(KI\cdot KA=KF\cdot KE\)

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+12=4m^2-12m+16\)

\(=4m^2-12m+9+7=\left(2m-3\right)^2+7>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Để phương trình có hai nghiệm là hai số đối nhau thì 2(m-1)=0

=>m-1=0

=>m=1