a: \(P=\dfrac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\)
\(=x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}=x-2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)
b: \(x^2-\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}x-\left(6+2\sqrt{5}\right)=0\)
=>\(x^2-\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+2\right)x-\left(6+2\sqrt{5}\right)=0\)
=>\(x^2-\left(5+2\sqrt{5}\right)x-\left(6+2\sqrt{5}\right)=0\)
=>\(x^2-\left(6+2\sqrt{5}\right)x+x-\left(6+2\sqrt{5}\right)=0\)
=>\(x\left(x-6-2\sqrt{5}\right)+\left(x-6-2\sqrt{5}\right)=0\)
=>\(\left(x-6-2\sqrt{5}\right)\left(x+1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=6+2\sqrt{5}\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=6+2\sqrt{5}\) vào P, ta được:
\(P=\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-1\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-1\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{5}+1-1\right)^2=5\)
a: Thay m=0 vào (I), ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+0\cdot y=5\\3x-y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=5\\y=3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\y=3\cdot\dfrac{5}{2}=\dfrac{15}{2}\end{matrix}\right.\)
b: Để hệ (I) có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{2}{3}\ne\dfrac{m}{-1}\)
=>\(m\ne-\dfrac{2}{3}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+my=5\\3x-y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3x\\2x+m\cdot3x=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3x\\x\left(3m+2\right)=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3m+2}\\y=3\cdot\dfrac{5}{3m+2}=\dfrac{15}{3m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x-y+\dfrac{m+1}{m-2}=-4\)
=>\(\dfrac{10}{3m+2}+\dfrac{m+1}{m-2}=-4\)
=>\(\dfrac{10\left(m-2\right)+\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}{\left(3m+2\right)\left(m-2\right)}=-4\)
=>\(10m-20+3m^2+2m+3m+2=-4\left(3m^2-6m+2m-4\right)\)
=>\(3m^2+15m-18=-4\left(3m^2-4m-4\right)\)
=>\(3m^2+15m-18+12m^2-16m-16=0\)
=>\(15m^2-m-34=0\)(1)
\(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot15\cdot\left(-34\right)=2041>0\)
=>Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{1-\sqrt{2041}}{30}\left(nhận\right)\\m_2=\dfrac{1+\sqrt{2041}}{30}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình: x² - (m-1)x - m + 3 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thỏa mãn: x1 - |x2| = 3
Giải chi tiết ạ
Câu 1: ĐKXĐ: \(\dfrac{2x-1}{2x^2+2}>=0\)
=>2x-1>=0
=>2x>=1
=>\(x>=\dfrac{1}{2}\)
=>Chọn C
Câu 2:
Hàm số y=(m-1)x+3 đồng biến khi m-1>0
=>m>1
=>Chọn B
Câu 3:
\(x_1\cdot x_2=-\dfrac{c}{a}=-\dfrac{1}{3}\)
=>Chọn D
Câu 4:
Xét (O) có
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{ABC}\)là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)
Xét ΔMBC và ΔMDA có
\(\widehat{MBC}=\widehat{MDA}\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMBC~ΔMDA
=>\(\dfrac{MB}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)
=>\(MB\cdot MA=MD\cdot MC\)
Chọn A
2) Cho parabol (P) / y = x ^ 2 và đường thẳng (d) ^ 2 * y ^ 2 = 2mx - m ^ 2 + 4
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Với m = 1, hãy vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ tọa độ.
c) Gọi x, và x2 lần lượt là hoành độ các giào điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để: x_{1} + 2x_{2} = 3
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx-m^2+4\)
=>\(x^2-2mx+m^2-4=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-4\right)=4m^2-4m^2+16=16>0\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: Khi m=1 thì (d); \(y=2\cdot1x-1^2+4=2x+3\)
Vẽ đồ thị:
c: Vì Δ=16 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(-2m\right)-\sqrt{16}}{2}=\dfrac{2m-4}{2}=m-2\\x=\dfrac{2m+\sqrt{16}}{2}=m+2\end{matrix}\right.\)
\(x_1+2x_2=3\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-2+2\left(m+2\right)=3\\m+2+2\left(m-2\right)=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}3m+2=3\\3m-2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{3}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{5}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
1: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
2: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại trung điểm của AB
Xét (O) có
\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{ADC}\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)
\(\widehat{AMC}\) chung
Do đó: ΔMAC~ΔMDA
=>\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{AC}{DA}\)
=>\(MA\cdot AD=MD\cdot AC\)
Gọi số sản phẩm tổ I làm được trong tháng 1 là x (SP), tổ II là y (SP) (ĐK: x,y\(\in N\); 0<x,y<900)
Theo đề bài ta có PT(1): x+y=900
Sang tháng 2, số SP của tổ I bằng 90% so với tháng 1 nên số SP là \(90\%\cdot x\Leftrightarrow0.9x\)
Sang tháng 2, số SP của tổ II bằng 120% so với tháng 1 nên số SP là
\(120\%\cdot y\Leftrightarrow1.2y\)
Theo đề bài ta có PT(2):
0.9x+1.2y = 960\(\Leftrightarrow0.3x+0.4y=320\)
Từ (1)(2) ta có hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=900\\0.3x+0.4y=320\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0.4x+0.4y=360\\0.3x+0.4y=320\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0.1x=40\\x+y=900\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=400\\y=500\end{matrix}\right.\) (T/m)
Vậy tháng 1 tổ I sản xuất 400 SP, tổ II sản xuất 500 SP
Mọi người giúp mình với ạ mai mình làm rùi mà mấy câu mình khoảnh mình ko biết làm cứu tui với 🥲🥲🥲🥲
cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với ABCD, góc giữa đường thẳng SC với ABCD bằng 30 độ .
a: chứng minh CD vuông góc với SAD
b: tính khoảng cách từ B đến SCD
a: \(CD\perp\)AD
CD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))
AD,SA cùng thuộc mp(SAD)
Do đó: CD\(\perp\)(SAD)
1: Thay m=1 vào hệ, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\cdot1-1=1\\2x+y=5\cdot1-4=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2x-y=1-1\\x+y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x=0\\x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
2: Vì \(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{1}{1}\)
nên hệ luôn có nghiệm duy nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2m-1\\2x+y=5m-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-x-y=5m-4-2m+1\\x+y=2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3m-3\\y=2m-1-3m+3=-m+2\end{matrix}\right.\)
Để \(\dfrac{x}{y}\in Z\) thì \(3m-3⋮-m+2\)
=>\(3m-3⋮m-2\)
=>\(3m-6+3⋮m-2\)
=>\(3⋮m-2\)
=>\(m-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(m\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)