Toán

Trần Mun
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 giờ trước (22:10)

a: \(P=\dfrac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\)

\(=x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}=x-2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)

b: \(x^2-\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}x-\left(6+2\sqrt{5}\right)=0\)

=>\(x^2-\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+2\right)x-\left(6+2\sqrt{5}\right)=0\)

=>\(x^2-\left(5+2\sqrt{5}\right)x-\left(6+2\sqrt{5}\right)=0\)

=>\(x^2-\left(6+2\sqrt{5}\right)x+x-\left(6+2\sqrt{5}\right)=0\)

=>\(x\left(x-6-2\sqrt{5}\right)+\left(x-6-2\sqrt{5}\right)=0\)

=>\(\left(x-6-2\sqrt{5}\right)\left(x+1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=6+2\sqrt{5}\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=6+2\sqrt{5}\) vào P, ta được:

\(P=\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-1\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-1\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{5}+1-1\right)^2=5\)

Bình luận (0)
hoàng gia bảo 8a5
7 giờ trước (21:48)
a. Để rút gọn biểu thức P, ta sẽ sử dụng công thức a² - b² = (a + b)(a - b).Biểu thức P có dạng: P = (x√x + 1)/(√x + 1) - √x.Ta nhận thấy (√x + 1) là một thừa số chung trong tử số và mẫu số của biểu thức P. Vì vậy, ta có thể rút gọn biểu thức P bằng cách nhân tử số và mẫu số với (√x + 1).P = [(x√x + 1)/(√x + 1)] * [(√x + 1)/(√x + 1)] - √x * (√x + 1)/(√x + 1)
= (x√x + 1 - √x(√x + 1))/(√x + 1)
= (x√x + 1 - x)/(√x + 1)
= (x√x - x + 1)/(√x + 1).Vậy, biểu thức P được rút gọn thành P = (x√x - x + 1)/(√x + 1).b. Để tính giá trị của biểu thức P với giá trị của x thỏa mãn phương trình x² - (√5/√5 - 2)x - (6 + 2√5) = 0, ta cần giải phương trình này để tìm giá trị của x.Phương trình đã cho là: x² - (√5/√5 - 2)x - (6 + 2√5) = 0.Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng công thức Viết.Áp dụng công thức Viết, ta có: x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a).Với phương trình đã cho, a = 1, b = -(√5/√5 - 2), c = -(6 + 2√5).Thay các giá trị vào công thức Viết, ta có:x = [-(√5/√5 - 2) ± √((√5/√5 - 2)² - 4(1)(-(6 + 2√5)))]/(2(1))
= [-(√5/√5 - 2) ± √((√5/√5 - 2)² + 4(6 + 2√5))]/2
= [-(√5/√5 - 2) ± √((√5/√5 - 2)² + 24 + 8√5)]/2
= [-(√5/√5 - 2) ± √((√5/√5 - 2)² + 24 + 8√5)]/2
= [-(√5/√5 - 2) ± √((√5/√5 - 2)² + 24 + 8√5)]/2.Vậy, giá trị của biểu thức P với giá trị của x thỏa mãn phương trình x² - (√5/√5 - 2)x - (6 + 2√5) = 0 là [-(√5/√5 - 2) ± √((√5/√5 - 2)² + 24 + 8√5)]/2. 
Bình luận (2)
Trần Mun
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 giờ trước (22:14)

a: Thay m=0 vào (I), ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+0\cdot y=5\\3x-y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=5\\y=3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\y=3\cdot\dfrac{5}{2}=\dfrac{15}{2}\end{matrix}\right.\)

b: Để hệ (I) có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{2}{3}\ne\dfrac{m}{-1}\)

=>\(m\ne-\dfrac{2}{3}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+my=5\\3x-y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3x\\2x+m\cdot3x=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3x\\x\left(3m+2\right)=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3m+2}\\y=3\cdot\dfrac{5}{3m+2}=\dfrac{15}{3m+2}\end{matrix}\right.\)

\(x-y+\dfrac{m+1}{m-2}=-4\)

=>\(\dfrac{10}{3m+2}+\dfrac{m+1}{m-2}=-4\)

=>\(\dfrac{10\left(m-2\right)+\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}{\left(3m+2\right)\left(m-2\right)}=-4\)

=>\(10m-20+3m^2+2m+3m+2=-4\left(3m^2-6m+2m-4\right)\)

=>\(3m^2+15m-18=-4\left(3m^2-4m-4\right)\)

=>\(3m^2+15m-18+12m^2-16m-16=0\)

=>\(15m^2-m-34=0\)(1)

\(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot15\cdot\left(-34\right)=2041>0\)

=>Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{1-\sqrt{2041}}{30}\left(nhận\right)\\m_2=\dfrac{1+\sqrt{2041}}{30}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
hoàng gia bảo 8a5
7 giờ trước (21:45)

Bình luận (0)
Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết
hoàng gia bảo 8a5
7 giờ trước (21:46)
Để tìm giá trị m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và thỏa mãn điều kiện x1 - |x2| = 3, ta cần giải phương trình và xác định điều kiện cho m.Phương trình đã cho là: x² - (m-1)x - m + 3 = 0Để có 2 nghiệm trái dấu, ta cần phương trình trên có delta dương (Δ > 0).Theo công thức delta: Δ = b² - 4ac, với a = 1, b = -(m-1), c = -(m-3).Ta có: Δ = (-(m-1))² - 4(1)(-(m-3)) = (m-1)² + 4(m-3).Điều kiện Δ > 0 sẽ là: (m-1)² + 4(m-3) > 0.Tiếp theo, ta cần xác định điều kiện cho x1 - |x2| = 3.Giả sử x1 > 0 và x2 < 0, khi đó x1 - |x2| = x1 - (-x2) = x1 + x2.Ta có: x1 + x2 = (m-1)/1 = m-1.Vậy, ta cần giải hệ phương trình: (m-1) > 0 và m-1 = 3.Từ đó, ta có m > 1 và m = 4.Vậy, giá trị m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và thỏa mãn điều kiện x1 - |x2| = 3 là m = 4. 
Bình luận (1)
Trần Mun
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 giờ trước (21:41)

Câu 1: ĐKXĐ: \(\dfrac{2x-1}{2x^2+2}>=0\)

=>2x-1>=0

=>2x>=1

=>\(x>=\dfrac{1}{2}\)

=>Chọn C

Câu 2:

Hàm số y=(m-1)x+3 đồng biến khi m-1>0

=>m>1

=>Chọn B

Câu 3: 

\(x_1\cdot x_2=-\dfrac{c}{a}=-\dfrac{1}{3}\)

=>Chọn D

Câu 4:

Xét (O) có

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{ABC}\)là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)

Xét ΔMBC và ΔMDA có

\(\widehat{MBC}=\widehat{MDA}\)

\(\widehat{M}\) chung

Do đó: ΔMBC~ΔMDA

=>\(\dfrac{MB}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)

=>\(MB\cdot MA=MD\cdot MC\)

Chọn A

Bình luận (0)
hoàng gia bảo 8a5
7 giờ trước (21:42)

Bình luận (0)
Usagi Tsukino
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 giờ trước (21:43)

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2mx-m^2+4\)

=>\(x^2-2mx+m^2-4=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-4\right)=4m^2-4m^2+16=16>0\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: Khi m=1 thì (d); \(y=2\cdot1x-1^2+4=2x+3\)

Vẽ đồ thị:

c: Vì Δ=16 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(-2m\right)-\sqrt{16}}{2}=\dfrac{2m-4}{2}=m-2\\x=\dfrac{2m+\sqrt{16}}{2}=m+2\end{matrix}\right.\)

\(x_1+2x_2=3\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-2+2\left(m+2\right)=3\\m+2+2\left(m-2\right)=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}3m+2=3\\3m-2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{3}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{5}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Usagi Tsukino
7 giờ trước (21:38)

giúp mik với đi

Bình luận (0)
hoàng gia bảo 8a5
7 giờ trước (21:40)

loading...loading...

Bình luận (0)
Trần Mun
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 giờ trước (21:47)

1: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

2: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại trung điểm của AB

Xét (O) có

\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{ADC}\)

Xét ΔMAC và ΔMDA có

\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)

\(\widehat{AMC}\) chung

Do đó: ΔMAC~ΔMDA

=>\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{AC}{DA}\)

=>\(MA\cdot AD=MD\cdot AC\)

Bình luận (0)
hoàng gia bảo 8a5
7 giờ trước (21:37)

Bình luận (0)
Trần Mun
Nguyễn Hữu Phước
7 giờ trước (21:46)

Gọi số sản phẩm tổ I làm được trong tháng 1 là x (SP), tổ II là y (SP) (ĐK: x,y\(\in N\); 0<x,y<900)

Theo đề bài ta có PT(1): x+y=900

Sang tháng 2, số SP của tổ I bằng 90% so với tháng 1 nên số SP là \(90\%\cdot x\Leftrightarrow0.9x\)

Sang tháng 2, số SP của tổ II bằng 120% so với tháng 1 nên số SP là

\(120\%\cdot y\Leftrightarrow1.2y\)

Theo đề bài ta có PT(2):

0.9x+1.2y = 960\(\Leftrightarrow0.3x+0.4y=320\)

Từ (1)(2) ta có hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=900\\0.3x+0.4y=320\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0.4x+0.4y=360\\0.3x+0.4y=320\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0.1x=40\\x+y=900\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=400\\y=500\end{matrix}\right.\) (T/m)

Vậy tháng 1 tổ I sản xuất 400 SP, tổ II sản xuất 500 SP

 

Bình luận (0)
hoàng gia bảo 8a5
8 giờ trước (21:30)

Bình luận (0)
huyền trân
Xem chi tiết
ngô quốc huy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 giờ trước (22:22)

a: \(CD\perp\)AD

CD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))

AD,SA cùng thuộc mp(SAD)

Do đó: CD\(\perp\)(SAD)

 

Bình luận (0)
Trần Mun
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 giờ trước (22:20)

1: Thay m=1 vào hệ, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\cdot1-1=1\\2x+y=5\cdot1-4=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2x-y=1-1\\x+y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x=0\\x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)

2: Vì \(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{1}{1}\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2m-1\\2x+y=5m-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-x-y=5m-4-2m+1\\x+y=2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3m-3\\y=2m-1-3m+3=-m+2\end{matrix}\right.\)

Để \(\dfrac{x}{y}\in Z\) thì \(3m-3⋮-m+2\)

=>\(3m-3⋮m-2\)

=>\(3m-6+3⋮m-2\)

=>\(3⋮m-2\)

=>\(m-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(m\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

Bình luận (0)
hoàng gia bảo 8a5
8 giờ trước (21:24)

Bình luận (0)