Toán

Số đối của \(1\dfrac{1}{5}\) là \(-1\dfrac{1}{5}\)

Gọi vận tốc xe máy là x(km/h)

(Điều kiện: x>25)

Vận tốc xe đạp là x-25(km/h)

Thời gian xe máy đi từ B đến chỗ gặp là:

\(\dfrac{105-45}{x}=\dfrac{60}{x}\left(giờ\right)\)

Thời gian xe đạp đi từ A đến chỗ gặp là \(\dfrac{45}{x-25}\left(giờ\right)\)

Xe đạp khởi hành trước xe máy 1h30p=1,5 giờ nên ta có:

\(\dfrac{45}{x-25}-\dfrac{60}{x}=1,5\)

=>\(\dfrac{30}{x-25}-\dfrac{40}{x}=1\)

=>\(\dfrac{30x-40\left(x-25\right)}{x\left(x-25\right)}=1\)

=>\(x\left(x-25\right)=30x-40x+1000\)

=>\(x^2-15x-1000=0\)

=>(x-40)(x+25)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=40\left(nhận\right)\\x=-25\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Vận tốc của xe máy là 40km/h

a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

b: Gọi K là giao điểm của AH với BC

Xét ΔABC có

BE,CF lần lượt là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại K

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét ΔAKB vuông tại K và ΔACD vuông tại C có

\(\widehat{ABK}=\widehat{ADC}\)

Do đó: ΔAKB~ΔACD

=>\(\widehat{KAB}=\widehat{CAD}\)

Bài 1:

a: Xét ΔDEI và ΔDFI có

DE=DF

EI=FI

DI chung

Do đó: ΔDEI=ΔDFI

b: Ta có: ΔDEI=ΔDFI

=>\(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}\)

mà \(\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>DI\(\perp\)EF

ΔDEI=ΔDFI

=>\(\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\)

=>DI là phân giác của góc EDF

c: Xét ΔIKE vuông tại K và ΔIHF vuông tại H có

IE=IF

\(\widehat{IEK}=\widehat{IFH}\)

Do đó: ΔIKE=ΔIHF

d: ta có: ΔIKE=ΔIHF

=>KE=HF và IK=IH

Ta có: DK+KE=DE

DH+HF=DF

mà DE=DF và KE=HF

nên DK=DH

=>D nằm trên đường trung trực của HK(1)

Ta có: IK=IH

=>I nằm trên đường trung trực của HK(2)

Từ (1),(2) suy ra DI là đường trung trực của HK

=>DI\(\perp\)HK

Xét ΔDEF có \(\dfrac{DK}{DE}=\dfrac{DH}{DF}\)

nên KH//EF

Bài 2:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔABD có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại A

Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{ABD}=60^0\)

nên ΔABD đều

b: ΔABD đều

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=60^0\) và AB=BD=AD

\(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{CAD}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{CAD}=30^0\)

Xét ΔDCA có \(\widehat{DCA}=\widehat{DAC}\)

nên ΔDAC cân tại D

=>DA=DC

c: Xét ΔDEC vuông tại E và ΔDHA vuông tại H có

DC=DA

\(\widehat{EDC}=\widehat{HDA}\)

Do đó: ΔDEC=ΔDHA

=>AH=CE và DE=DH

d: Xét ΔDEH và ΔDAC có

\(\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)

\(\widehat{EDH}=\widehat{ADC}\)

Do đó: ΔDEH~ΔDAC

=>\(\widehat{DEH}=\widehat{DAC}\)

=>EH//AC

a) 1/2 : x - 5/6 = -2/3

     1/2 : x        = -2/3 + 5/6

     1/2 : x        = -4/6 + 5/6

     1/2 : x        = 1/6

             x        = 1/2: 1/6

             x        = 3

b) 20% . x + 5/8 - x . 0,5 = 11/20

    1/5   . x  + 5/8 - x . 1/2 = 11/20

     x . (1/5 + 5/8) - 1/2      = 11/20

     x . 33/40 - 1/2              = 11/20

     x . 13/40                      = 11/20 

     x                                   = 11/20 : 13/40

     x                                  = 22/13

c) chịu

\[ \frac{3}{4} \cdot \left(\frac{2}{5} - 2x\right) - \frac{3}{5} \cdot \left(\frac{1}{2x} - \frac{5}{4}\right) = \frac{9}{20} \]

\[ \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5} - \frac{3}{4} \cdot 2x - \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2x} + \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{9}{20} \]

\[ \frac{3 \times 2}{4 \times 5} - \frac{3 \times 2x}{4} - \frac{3}{5} \times \frac{1}{2x} + \frac{3}{5} \times \frac{5}{4} = \frac{9}{20} \]

\[ \frac{6}{20} - \frac{6x}{4} - \frac{3}{10x} + \frac{3}{4} = \frac{9}{20} \]

\[ \frac{3}{10} - \frac{3x}{2} - \frac{3}{10x} + \frac{3}{4} = \frac{9}{20} \]

\[ \frac{3}{10} - \frac{15x}{10} - \frac{3}{10x} + \frac{15}{20} = \frac{9}{20} \]

\[ \frac{3 - 15x - 3 + 15}{10x} = \frac{9}{20} \]

\[ \frac{-15x + 15}{10x} = \frac{9}{20} \]

\[ \frac{15(-x + 1)}{10x} = \frac{9}{20} \]

\[ \frac{3(-x + 1)}{2x} = \frac{9}{20} \]

\[ \frac{3(-x + 1)}{2x} \times \frac{2x}{3} = \frac{9}{20} \times \frac{2x}{3} \]

\[ -x + 1 = \frac{3}{10}x \]

\[ -x - \frac{3}{10}x = -1 \]

\[ -\frac{13}{10}x = -1 \]

\[ x = \frac{-1}{-\frac{13}{10}} \]

\[ x = \frac{-1}{-1} \times \frac{-10}{13} \]

\[ x = \frac{10}{13} \]

So, the solution is \( x = \frac{10}{13} \).

Bài 1:

Để hàm số y=(1-m)x+m² đồng biến trên R thì 1-m>0

=>m<1

Thay x=2 vào y=x+3, ta được:

y=2+3=5

Thay x=2 và y=5 vào y=(1-m)x+m², ta được:

\(m^2+2\left(1-m\right)=5\)

=>\(m^2+2-2m-5=0\)

=>\(m^2-2m-3=0\)

=>(m-3)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

vậy: m=-1

Bài 2:

1: Gọi lãi suất ngân hàng cho vay là x(%/năm)

(ĐK: x>0; x<100)

Số tiền cô Hà phải trả sau năm đầu tiên là:

\(100000000\left(1+x\%\right)\left(đồng\right)\)

Số tiền cô Hà phải trả sau 2 năm là:

\(100000000\left(1+x\%\right)^2\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền phải trả là 112,36 triệu đồng nên ta có:

\(100\cdot10^6\left(1+x\%\right)^2=112360000\)

=>\(\left(1+x\%\right)^2=1,1236\)

=>\(x\%+1=1,06\)

=>x=6(nhận)

vậy: Lãi suất ngân hàng cho vay là 6%/năm

Bài 2:

a: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-2\right)\)

\(=m^2-4m+8\)

\(=m^2-4m+4+4=\left(m-2\right)^2+4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-2\right)^2-mx_1=4x_2-m^2\)

=>\(x_1^2-4\left(x_1+x_2\right)+4-x_1\left(x_1+x_2\right)=-m^2\)

\(\Leftrightarrow-x_1x_2-4\left(x_1+x_2\right)+4=-m^2\)

=>\(-\left(m-2\right)-4m+4=-m^2\)

=>\(-m^2=-m+2-4m+4=-5m+6\)

=>\(m^2-5m+6=0\)

=>(m-2)(m-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=3\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{5}{2}\)

\(B=\dfrac{10n-3}{4n-10}=\dfrac{5\left(2n-5\right)+22}{2\left(2n-5\right)}=\dfrac{5}{2}+\dfrac{22}{4n-10}\)

Để B đạt giá trị lớn nhất thì \(\dfrac{22}{4n-10}\) đạt giá trị lớn nhất

\(\Rightarrow4n-10\) đạt giá trị nhỏ nhất \(\Rightarrow n\) đạt GTNN

Mà n là số tự nhiên nên \(n=0\) (tmđk)

Vậy \(n=0\) là giá trị cần tìm.

a) Để ĐTHS \(y=\left(\dfrac{1}{2}m+1\right)x+m-3\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 thì: \(0=\left(\dfrac{1}{2}m+1\right)\cdot1+m-3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}m=2\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\)

b) Để ĐTHS \(y=\left(\dfrac{1}{2}m+1\right)x+m-3\) đi qua gốc tọa độ thì:

\(0=\left(\dfrac{1}{2}m+1\right)\cdot0+m-3\)

\(\Leftrightarrow m-3=0\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

\(\text{#}Toru\)