Toán

\(M=\left(\dfrac{15\left(\sqrt{6}-1\right)}{5}+\dfrac{4\left(\sqrt{6}+2\right)}{2}-\dfrac{12\left(3+\sqrt{6}\right)}{3}\right)\left(\sqrt{6}+1\right)\)

\(=\left(3\sqrt{6}-3+2\sqrt{6}+4-12-4\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{6}+1\right)\)

\(=\left(\sqrt{6}-11\right)\left(\sqrt{6}+1\right)\)

\(=6+\sqrt{6}-11\sqrt{6}-11=-5-10\sqrt{6}\)

\(M=\left(\dfrac{15}{\sqrt{6}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{6}-2}-\dfrac{12}{3-\sqrt{6}}\right)\left(\sqrt{6}+1\right)\)

\(M=\left[\dfrac{15\left(\sqrt{6}-1\right)}{\left(\sqrt{6}+1\right)\left(\sqrt{6}-1\right)}+\dfrac{4\left(\sqrt{6}+2\right)}{\left(\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{6}-2\right)}-\dfrac{12\left(3+\sqrt{6}\right)}{\left(3+\sqrt{6}\right)\left(3-\sqrt{6}\right)}\right]\left(\sqrt{6}+1\right)\)

\(M=\left[\dfrac{15\left(\sqrt{6}-1\right)}{6-1}+\dfrac{4\left(\sqrt{6}+2\right)}{6-4}-\dfrac{12\left(3+\sqrt{6}\right)}{9-6}\right]\left(\sqrt{6}+1\right)\)

\(M=\left[3\left(\sqrt{6}-1\right)+2\left(\sqrt{6}+2\right)-4\left(3+\sqrt{6}\right)\right]\left(\sqrt{6}+1\right)\)

\(M=\left(3\sqrt{6}-3+2\sqrt{6}+4-12-4\sqrt{6}\right)\cdot\left(\sqrt{6}+1\right)\)

\(M=\left(5\sqrt{6}-4\sqrt{6}+1-12\right)\left(\sqrt{6}+1\right)\)

\(M=\left(\sqrt{6}-11\right)\left(\sqrt{6}+1\right)\)

\(M=6+\sqrt{6}-11\sqrt{6}-11\)

\(M=-10\sqrt{6}-5\)

b: =>0,2x-0,5x+5/8=11/20

=>-0,3x=11/20-5/8=22/40-25/40=-3/40

=>-0,1x=-1/40

=>1/10x=1/40

=>x=1/4

3:

a: Giá bán của TIVi trong chương trình khuyến mãi là:

45000000*80%=36000000(đồng)

b: Số tiền bác bình phải trả là:

36000000*90%=32400000 đồng

a) Giá bán của ti vi trong chương trình siêu khuyến mãi là:

\(45\cdot80\%=36\) (triệu đồng)

b) Trong đợt siêu khuyến mãi bác Bình phải trả số tiền với thẻ khách hàng vằng là:

\(36\cdot\left(1-10\%\right)=32,4\) (triệu đồng)

b) \(20\%\cdot x+\dfrac{5}{8}-x\cdot0,5=\dfrac{11}{20}\)

\(\Rightarrow x\left(0,2-0,5\right)=\dfrac{11}{20}-\dfrac{5}{8}\)

\(\Rightarrow-0,3\cdot x=-\dfrac{3}{40}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{3}{40}:\left(-0,3\right)=\dfrac{1}{4}\)

a: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên AM=1/2BC(Định lí 1 từ hình chữ nhật đến tam giác  vuông)

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc BAC=90 độ

=>ABDC là hình chữ nhật

\(16=4^2=\left(2^2\right)^2=2^4\)

\(32=16\cdot2=2^4\cdot2=2^5\)

\(128=2\cdot64=2\cdot\left(2^3\right)^2=2\cdot2^6=2^7\)

16=2^4

32=2^5

128=2^7

\(\left(x-y\right)^3+\left(x+y\right)^3\\ =\left(x-y+x+y\right)\left(\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\right)\\ =2x\left(x^2-2xy+y^2-\left(x^2-y^2\right)+x^2+2xy+y^2\right)\\ =2x\left(x^2-2xy+y^2-x^2+y^2+x^2+2xy+y^2\right)\\ =2x\left(x^2+3y^2\right)\)

\(\left(x-y\right)^3+\left(x+y\right)^3\)

\(=\left(x-y+x+y\right)\left[\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\right]\)

\(=2x\left(x^2-2xy+y^2-x^2+y^2+x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=2x\left(x^2+3y^2\right)\)

a) Ngày thứ nhất bạn An đọc được số trang sách là:

\(360.\dfrac{1}{3}=120\) (trang)

Ngày thứ hai bạn An đọc được số trang sách là:

\(\left(360-120\right).40\%=96\) (trang)

Ngày thứ ba bạn đọc được số trang sách là:

\(360-120-96=144\) (trang)

b) Số trang bạn đọc trong ngày thứ ba bằng:

\(\dfrac{144}{360}.100\%=40\%\)  (tổng số trang của cuốn sách)

\(\left(x-y\right)^3-\left(x+y\right)^3\\ =\left(x-y-x-y\right)\left(\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\right)\\ =-2y\left(x^2-2xy+y^2+x^2-y^2+x^2+2xy+y^2\right)\\ =-2y\left(3x^2+y^2\right)\)

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

AH=AE

=>ΔAHD=ΔAED

b: ΔAHD=ΔAED

=>DH=DE

mà DE<DC

nên DH<DC

c: Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DH=DE

góc HDK=góc EDC

=>ΔDHK=ΔDEC 

=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

d: AH+HK=AK

AE+EC=AC

mà AH=AE và HK=EC

nên AK=AC

mà DK=DC

nên AD là trung trực của KC

mà M là trung điểm của CK

nên A,D,M thẳng hàng

ĐKXĐ: x>=3/2

\(\dfrac{3x-2}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+1}+\sqrt{2x-3}\) 

=>\(3x-2=x+1+\sqrt{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}\)

=>\(\sqrt{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}=2x-3\)

=>\(\sqrt{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}-\sqrt{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}=0\)

=>\(\sqrt{\left(2x-3\right)}\cdot\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{2x-3}\right)=0\)

=>2x-3=0 hoặc x+1=2x-3

=>-x=-4 hoặc x=3/2

=>x=3/2 hoặc x=4

\(\dfrac{3x-2}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+1}+\sqrt{2x-3}\)

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow3x-2=\sqrt{x+1}\cdot\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x-3}\right)\)

\(\Leftrightarrow3x-2=\sqrt{x+1}\cdot\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\cdot\sqrt{2x-3}\)

\(\Leftrightarrow3x-2=\left(\sqrt{x+1}\right)^2+\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow3x-2=x+1+\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow3x-2-\left(x+1\right)=\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow3x-2-x-1=\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x-3=\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}\cdot\sqrt{2x-3}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}\cdot\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+1}\cdot\sqrt{2x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}\cdot\left(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x-3}=0\\\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+1}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=3\\\sqrt{2x-3}=\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\\2x-3=x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\\2x-x=1+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\dfrac{3}{2};4\right\}\)