Toán

Sửa đề: (d'): y = 5x + b

Do (d') cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên (d') đi qua điểm (2; 0)

Thay x = 2; y = 0 vào (d'), ta có:

5.2 + b = 0

b = 0 - 10

b = -10

Vậy b = -10 thì (d') cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 2

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 1:

Gọi x (học sinh) là số học sinh giỏi của lớp 8A (x ∈ ℕ*, x > 2)

Số học sinh khá là: 2x (học sinh)

Khi giảm số học sinh giỏi đi 2 học sinh thì số học sinh giỏi là: x - 2 (học sinh)

Theo đề bài, ta có phương trình:

2x = 3(x - 2)

2x = 3x - 6

3x - 2x = 6

x = 6 (nhận)

Vậy số học sinh khá của lớp 8A là: 2.6 = 12 học sinh

Bài 2

Gọi x (m) là chiều rộng khu vườn (x > 0)

Chiều dài khu vườn là: x + 5 (m)

Diện tích ban đầu: x(x + 5) = x² + 5x (m²)

Chiều dài sau khi giảm: x + 5 - 3 = x + 2 (m)

Chiều rộng sau khi tăng: x + 2 (m)

Diện tích mới: (x + 2)(x + 2) = x² + 4x + 4 (m²)

Theo đề bài, ta có phương trình:

x² + 5x - (x² + 4x + 4) = 16

x² + 5x - x² - 4x - 4 = 16

x = 16 + 4

x = 20 (nhận)

Vậy chiều rộng khu vườn lúc đầu là 20 m, chiều dài khu vườn lúc đầu là 20 + 5 = 25 m

Bài 3

45 phút = 3/4 h

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB (x > 0)

Thời gian đi từ A đến B: x/40 (h)

Thời gian đi từ B về A: x/30 (h)

Theo đề bài, ta có phương trình:

x/30 - x/40 = 3/4

4x - 3x = 3.30

x = 90 (nhận)

Vậy quãng đường AB dài 90 km

a) Xét hai tam giác vuông: ∆BHF và ∆CHE có:

∠BHF = ∠CHE (đối đỉnh)

⇒ ∆BHF ∽ ∆CHE (g-g)

b) Xét hai tam giác vuông: ∆AFC và ∆AEB có:

∠A chung

⇒ ∆AFC ∽ ∆AEB (g-g)

⇒ AF/AE = AC/AB

⇒ AF.AB = AE.AC

c) Vẽ CG // PQ cắt AB và AD lần lượt tại G và N

Do HK ⊥ PQ (gt)

⇒ HK ⊥ CG

⇒ HK ⊥ CN

⇒ HK là đường cao của ∆HCN

Lại có:

BC ⊥ AD (AD là đường cao của ∆ABC)

⇒ CD ⊥ HN

⇒ CD là đường cao thứ hai của ∆HCN

⇒ K là trực tâm của ∆HCN

⇒ NK là đường cao thứ ba của ∆HCN

⇒ NK ⊥ CH

⇒ NK ⊥ CF

Mà CF ⊥ AB (CF là đường cao của ∆ABC)

⇒ NK // AB

⇒ NK // BG

∆CBG có:

K là trung điểm của BC (gt)

NK // BG (cmt)

⇒ N là trung điểm của CG

⇒ CN = GN

Do PQ // CG

⇒ HP // GN và HQ // CN

∆AGN có:

HP // GN (cmt)

⇒HP/GN = AH/AN (định lý Thales) (1)

∆ACN có:

HQ // CN (cmt)

⇒ HQ/CN = AH/AN (định lý Thales) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ HP/GN = HQ/CN

Mà GN = CN (cmt)

⇒ HP = HQ

a) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{1-x}\right)\)

\(=\left[\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]:\left[\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\)

\(=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}\)

b) Với \(x=7-4\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}\right)^2-2\cdot\sqrt{3}\cdot2+2^2=\left(\sqrt{3}-2\right)^2\), thay vào P, ta được:

\(P=\dfrac{7-4\sqrt{3}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}}=\dfrac{8-4\sqrt{3}}{\left|\sqrt{3}-2\right|}=\dfrac{4\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{3}}=4\)

c) Để P có giá trị dương thì \(\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}>0\)

\(\Leftrightarrow x+1>0\) (vì \(\sqrt{x}>0;\forall x>0\))

\(\Leftrightarrow x>-1\)

Kết hợp với ĐKXĐ của x, ta được: \(x>0;x\ne1\)

d) Có: \(P=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}\)

Để P nhận giá trị nguyên thì \(x+1⋮\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow x+1-\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}⋮\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow1⋮\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;-1\right\}\)

Mà \(\sqrt{x}>0;\forall x>0\) nên \(\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\) (ktm ĐKXĐ)

Vậy không tìm được giá trị nguyên nào của x để P nhận giá trị nguyên

\(\text{#}Toru\)

Có \(C_5^2.C_7^2+C_5^3.C_7^1+C_5^4\) cách chọn

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{ECD}\) chung

Do đó: ΔCED~ΔCHA

=>\(\dfrac{CE}{CH}=\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{ED}{AH}\)

=>\(CD\cdot AH=ED\cdot CA;\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)

Xét ΔCEH và ΔCDA có

\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)

\(\widehat{ECH}\) chung

Do đó: ΔCEH~ΔCDA

=>\(\widehat{CHE}=\widehat{CAD}\)