Cho các số thực dương \(a;b;c;d\) thỏa mãn :\(a+b+c+d=4\). Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{a^2+b+c+d}+\dfrac{1}{b^2+c+d+a}+\dfrac{1}{c^2+d+a+b}+\dfrac{1}{d^2+a+b+c}\le1\)
P/s: Em nhờ quý thầy cô giáo và các bạn hỗ trợ giúp đỡ với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
\(\left(a^2+b+c+d\right)\left(1+b+c+d\right)\ge\left(a+b+c+d\right)^2=16\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^2+b+c+d}\le\dfrac{1+b+c+d}{16}=\dfrac{5-a}{16}\)
Tương tự: \(\dfrac{1}{b^2+c+d+a}\le\dfrac{5-b}{16}\) ...
Cộng vế:
\(P\le\dfrac{20-\left(a+b+c+d\right)}{16}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=1\)
Hai đội càn làm 360 sản phẩm. do cải tiến kĩ thuật: đội 1 vượt 25% kế hoạch, đội 2 vượt 20% kế hoạch. Do đó cả 2 đội làm được 442 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi đội phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Gọi số sản phẩm đội 1 và đội 2 phải làm lần lượt là a,b
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=360\\\dfrac{5}{4}a+\dfrac{6}{5}b=442\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=200\\b=160\end{matrix}\right.\)
Bài 3. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh OA . OD = OB . OC
b) Qua O kẻ MN // AB (M thuộc AD; N thuộc BC) . Chứng minh O là trung điểm của MN
a: Xét ΔAOB và ΔCOD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
Do đó: ΔAOB\(\sim\)ΔCOD
Suy ra: OA/OC=OB/OD
hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)
b: Xét ΔADC có MO//DC
nên MO/DC=AM/AD(1)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BN/BC(2)
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra OM=ON
hay O là trung điểm của MN
: Tính :
a, 7/8 - 3/4 b, 19/36 - 3/12
7/8 -6/8
=1/8
19/36-9/36
=10/36=5/18
12,75 giờ = .... giờ,.....phút
12,75 giờ = ..12.. giờ,..45...phú
Diện tích hình tròn có đường kính bằng 2cm là: A. 3,14 cm2 B. 6,28 cm2 C. 12,56 cm2
4: 3/8<3/4<7/6<8/6
5: 3-3/8=24/8-3/8=21/8
6: Số học sinh cả lớp là 16+18=34(bạn)
Tỉ số giữa số bạn nữ so với cả lớp là: 16:34=8:17
giúp me với
3: =>5/9:x=1/5-4/7=-13/35
=>x=-175/117
4: =>2/5x=0
=>x=0
5: =>2(x-1/3)=1/9+5/9=6/9=2/3
=>x-1/3=1/3
hay x=2/3
Bài 3. Tìm y:
a) y - 1,57 = 6,28 - 2,86 b) 1,2 : y = 1,7 (dư 0,01)
a: =>y-1,57=3,42
hay y=4,99
c: =>y=1,2:1,7+0,01=1217/1700
cho tam giác nhọn ABC trực tâm H .qua H vẽ 1 đường thẳng cắt AB tại D , cắt AC tại E sao cho HD=HE.từ H vẽ 1 đường vuông góc với DE cắt BC tại M cm M là trung điểm củaBC
giúp mik vs ạ đang cần gấp
