Toán

Vì đây toàn là số cụ thể rồi nên không có đkxđ bạn nhé.

Lời giải:
a.

$=\sqrt{2}+4\sqrt{2}+6\sqrt{2}-3\sqrt{2}=8\sqrt{2}$
b.

$=\frac{13(5-2\sqrt{3})}{(5+2\sqrt{3})(5-2\sqrt{3})}+2\sqrt{3}=\frac{13(5-2\sqrt{3})}{13}+2\sqrt{3}$

$=5-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=5$

c.

$=2\sqrt{5}-|2-\sqrt{5}|=2\sqrt{5}-(\sqrt{5}-2)=\sqrt{5}+2$

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=20^2-12^2=256\)

=>AC=16(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>AH=9,6(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinABC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{ABC}\simeq53^0\)

b: Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\)(1) và \(AN\cdot NC=HN^2\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AH^2=AC^2-HC^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)

c: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN

Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot MB=HM^2\)

\(AM\cdot AB+AN\cdot NC\)

\(=HM^2+HN^2\)

\(=MN^2=AH^2\)

d: \(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}\)

\(=\left(\dfrac{AB^2}{BC}:\dfrac{AC^2}{BC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)

\(=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3=tan^3C\)

Gì đấy bạn

Lời giải:

Ta có:\(y^2+2\sqrt{2020}y+2022=(y^2+2\sqrt{2020}y+2020)+2=(y+\sqrt{2020})^2+2\geq 2(1)\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x})^2\leq (x-1+3-x)(1+1)=4$

$\Rightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\leq 2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\leq 2\leq y^2+2\sqrt{2020}y+2022$

Dấu "=" xảy ra khi mà: \(\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}{1}=\frac{3-x}{1}\\ y+\sqrt{2020}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=-\sqrt{2020}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\\ \Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-2b.c.cos\left(120\right)=b^2+c^2-2bc\dfrac{-1}{2}\\ =b^2+c^2+bc\)

Lời giải:
$A=1-3+3^2-3^3+...+(-3)^x$

$3A=3-3^2+3^3-3^4+...+(-3)^{x+1}$

$\Rightarrow A+3A=(-3)^{x+1}-1$

$\Rightarrow 4A=(-3)^{x+1}-1$

$\Rightarrow A=\frac{(-3)^{x+1}-1}{4}=\frac{9^{1006}-1}{4}$

$\Rightarrow (-3)^{x+1}-1=9^{1006}-1=(-3)^{2.1006}-1$
$\Rightarrow (-3)^{x+1}=(-3)^{2012}$

$\Rightarrow x+1=2012$

$\Rightarrow x=2011$

[(2x - 1) : 3 + 1] . 5 = 20

(2x - 1) : 3 + 1 = 20 : 5

(2x - 1) : 3 + 1 = 4

(2x - 1) : 3 = 4 - 1

(2x - 1) : 3 = 3

2x - 1 = 3 . 3

2x - 1 = 9

2x = 9 + 1

2x = 10

x = 10 : 2

x = 5

--------

60 - 3(x - 2) = 51

3(x - 2) = 60 - 51

3(x - 2) = 9

x - 2 = 9 : 3

x - 2 = 3

x = 3 + 2

x = 5

1/(1.3) + 1/(3.5) + ... + 1/[(2x - 1)(2x + 1)] = 49/99

1/2 . [1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + ... + 1/(2x - 1) - 1/(2x + 1)] = 49/99

1/2 . [1 - 1/(2x + 1)] = 49/99

1 - 1/(2x + 1) = 49/99 . 2

1 - 1/(2x + 1) = 98/99

1 - 1/(2x + 1) = 1 - 1/99

1/(2x + 1) = 1/99

2x + 1 = 99

2x = 99 - 1

2x = 98

x = 98 : 2

x = 49

2.5² + 33 : 71⁰ - 54 : 3³

= 2.25 + 33 : 1 - 54 : 27

= 50 + 33 - 2

= 81

--------

113.7² - 7².12 - 49

= 113.49 - 49.12 - 49

= 49.(113 - 12 - 1)

= 49.100

= 4900