Toán

\(M\in SA\subset\left(SAB\right)\)

\(M\in\left(P\right)\)

Do đó: \(M\in\left(SAB\right)\cap\left(P\right)\)

Xét (SAB) và (P) có

\(M\in\left(SAB\right)\cap\left(P\right)\)

AB//CD

Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(P\right)=xy\), xy đi qua M và xy//AB//CD

Chọn B

\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=3x_1-3x_2=3\left(x_1-x_2\right)< 0\)

=>\(f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)

=>Hàm số đồng biến trên R

Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt là a(inch) và b(inch)

Chiều dài, chiều rộng lần lượt tỉ lệ với 16 và 9 nên a/16=b/9

Đặt \(\dfrac{a}{16}=\dfrac{b}{9}=k\)

=>a=16k; b=9k

Kích thước đường chéo là 55inch nên \(a^2+b^2=55^2\)

=>\(\left(16k\right)^2+\left(9k\right)^2=55^2\)

=>\(256k^2+81k^2=55^2\)

=>\(k^2=\dfrac{3025}{337}\)

=>\(k=\dfrac{55}{\sqrt{337}}\)

=>\(a=16\cdot\dfrac{55}{\sqrt{337}}=\dfrac{880}{\sqrt{337}};b=9\cdot\dfrac{55}{\sqrt{337}}=\dfrac{495}{\sqrt{337}}\)

=>\(a=\dfrac{880}{\sqrt{337}}inch\simeq121,76\left(cm\right)\)

\(b=\dfrac{495}{\sqrt{337}}inch=68,49\left(cm\right)\)

Đặt f'(x)<0

=>\(x\left(x+2\right)^{2022}\left(x^{2023}-1\right)< 0\)

=>\(x\left(x^{2023}-1\right)< 0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^{2023}-1< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 1\end{matrix}\right.\)

=>0<x<1

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x^{2023}-1>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>1\end{matrix}\right.\)

=>Loại

Do đó: f'(x)<0 khi 0<x<1

=>Chọn A

\(A=\dfrac{sin^22^0+sin^24^0+...+sin^288^0}{2\cdot tan15\cdot tan25\cdot...\cdot tan75}\)

\(=\dfrac{\left(sin^22^0+sin^288^0\right)+\left(sin^24^0+sin^286^0\right)+...+\left(sin^244^0+sin^246^0\right)}{2\cdot\left(tan15\cdot tan75\right)\cdot\left(tan25\cdot tan65\right)\left(tan35\cdot tan55\right)\cdot tan45}\)

\(=\dfrac{1+1+...+1}{2}\)

\(=\dfrac{22}{2}=11\)

\(\left(2-x\right)^3=6x\left(x-2\right)\)

=>\(-\left(x-2\right)^3-6x\left(x-2\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)^3+6x\left(x-2\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x^2-4x+4+6x\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)=0\)

=>x-2=0

=>x=2

a: Xét tứ giác ABNC có

O là trung điểm chung của AN và BC

=>ABNC là hình bình hành

Hình bình hành ABNC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABNC là hình chữ nhật

b: CN//AB

\(C\in\)DN

Do đó: CD//AB

CN=AB

CN=CD

Do đó: AB=CD

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Vì C là td của ND

=>NC=CD

Mà BA=NC(Vì ABNC Là HCN) 

=>CD=BA (*) 

Mặt Khác AB//NC(Vì ABNC Là HCN) 

Mà CD Thuộc NC

=>BA//CD (**) 

Từ (*)  Và (**) 

=>Tg ABCD Là HBH (DHNB) 

Chọn C

TXĐ: D=R\{m}

\(y=\dfrac{mx-m-6}{x-m}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(mx-m-6\right)'\left(x-m\right)-\left(mx-m-6\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)

=>\(y'=\dfrac{m\left(x-m\right)-\left(mx-m-6\right)}{\left(x-m\right)^2}\)

=>\(y'=\dfrac{mx-m^2-mx+m+6}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{-m^2+m+6}{\left(x-m\right)^2}\)

Để hàm số đồng biến trên từng tập xác định thì \(y'>0\forall x\)

=>\(-m^2+m+6>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-6< 0\)

=>(m-3)(m+2)<0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+2>0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-2\\m< 3\end{matrix}\right.\)

=>-2<m<3

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+2< 0\\m-3>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m>3\end{matrix}\right.\)

=>Loại

Vậy: -2<m<3

=>S={-1;0;1;2}

=>Chọn B