cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AB, Gọi G là giao điểm của AC,DM. Lấy điểm E ∈ AM. Các đường thẳng GE,CD cắt nhau tại F
a, cm G là trọng tâm của ΔABD
b, cm GC=2GA
c, kẻ đường thẳng qua G cắt các cạnh AD,BC lần lượt tại I,K. Cm EI//KF
cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AB, Gọi G là giao điểm của AC,DM. Lấy điểm E ∈ AM. Các đường thẳng GE,CD cắt nhau tại F
a, cm G là trọng tâm của ΔABD
b, cm GC=2GA
c, kẻ đường thẳng qua G cắt các cạnh AD,BC lần lượt tại I,K. Cm EI//KF
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
XétΔABD có
DM,AO là các đường trung tuyến
DM cắt AO tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABD
b: XétΔABD có
G là trọng tâm
AO là đường trung tuyến
Do đó: \(GA=\dfrac{2}{3}AO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AC=\dfrac{1}{3}AC\)
GA+GC=AC
=>\(GC+\dfrac{1}{3}AC=AC\)
=>\(GC=\dfrac{2}{3}AC\)
\(\dfrac{GC}{GA}=\dfrac{\dfrac{2}{3}AC}{\dfrac{1}{3}AC}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{3}=2\)
=>GC=2GA
c: Xét ΔGAI và ΔGCK có
\(\widehat{GAI}=\widehat{GCK}\)(hai góc so le trong, AI//CK)
\(\widehat{AGI}=\widehat{CGK}\)
Do đó: ΔGAI đồng dạng với ΔGCK
=>\(\dfrac{GA}{GC}=\dfrac{GI}{GK}\)
=>\(\dfrac{GI}{GK}=\dfrac{1}{2}\)(1)
Xét ΔAEG và ΔCFG có
\(\widehat{AEG}=\widehat{CFG}\)
\(\widehat{AGE}=\widehat{CGF}\)
Do đó: ΔAEG đồng dạng với ΔCFG
=>\(\dfrac{GA}{GC}=\dfrac{GE}{GF}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{GI}{GK}=\dfrac{GE}{GF}\)
Xét ΔGIE và ΔGKF có
\(\dfrac{GI}{GK}=\dfrac{GE}{GF}\)
\(\widehat{IGE}=\widehat{KGF}\)
Do đó: ΔGIE đồng dạng với ΔGKF
=>\(\widehat{GIE}=\widehat{GKF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EI//FK
Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC lần lượt tại B, C của (O). 1) Chứng minh OA vuông góc với BC. 2) Vẽ đường kính BD của (O). Chứng minh CD song song với OA. 3) Đường thẳng đi qua điểm O vuông góc với AD cắt đường thẳng BC tại điểm E. Chứng minh rằng: ED là tiếp tuyến của (O). giúp em câu c với ạ(dùng kiến thức học kì 1 lớp 9 ạ)
1: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
2: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD
BC\(\perp\)CD
BC\(\perp\)OA
Do đó: CD//OA
3: Gọi giao điểm của OE và AD là H
OE\(\perp\)AD
nên OE\(\perp\)AD tại H
Gọi giao điểm của BC và OA là K
OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC
=>OA\(\perp\)BC tại K và K là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BK là đường cao
nên \(OK\cdot OA=OB^2\)
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKE vuông tại K có
\(\widehat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOHA đồng dạng với ΔOKE
=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OA}{OE}\)
=>\(OH\cdot OE=OA\cdot OK=OB^2\)
=>\(OH\cdot OE=OD^2\)
=>\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)
Xét ΔOHD và ΔODE có
\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)
\(\widehat{HOD}\) chung
Do đó: ΔOHD đồng dạng với ΔODE
=>\(\widehat{OHD}=\widehat{ODE}=90^0\)
=>ED là tiếp tuyến của (O)
Để giải câu c, ta sẽ sử dụng các kiến thức về góc nội tiếp và góc ngoại tiếp của đường tròn.
Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên ta có:
∠OAB = ∠OCA (góc nội tiếp chắn cung AC)
∠OBA = ∠OAC (góc nội tiếp chắn cung AB)
Ta cũng biết rằng OA vuông góc với AB
Do đó, ta có:
∠OAB = ∠OBA (cùng là góc ngoại tiếp chắn cung AB)
∠OCA = ∠OAC (cùng là góc ngoại tiếp chắn cung AC)
Từ đó, ta suy ra:
∠OAB = ∠OBA = ∠OCA = ∠OAC
Vậy tứ giác OBCA là tứ giác nội tiếp.
Theo định lý góc nội tiếp, ta có:
∠OBC = ∠OAC (góc chắn cung AC)
∠OCB = ∠OAB (góc chắn cung AB)
Vì ∠OAB = ∠OBA và ∠OBC = ∠OCB, nên ta có:
∠OBC = ∠OCB
Do đó, tam giác OBC là tam giác cân tại O.
Vì tam giác OBC là tam giác cân, nên đường trung tuyến BD của tam giác OBC là đường cao và đường phân giác của tam giác OBC.
Vậy, ta có:
BD ⊥ OC (đường cao của tam giác OBC)
BD là đường phân giác của ∠OBC (đường phân giác của tam giác OBC)
Do đó, ta có:
∠BDC = ∠OBC/2 (do BD là đường phân giác của ∠OBC)
Vì ∠OBC = ∠OCB, nên ta có:
∠BDC = ∠OCB/2
Vì ∠OCB = ∠OCA (cùng là góc ngoại tiếp chắn cung AC), nên ta có:
∠BDC = ∠OCA/2
Vậy, ta suy ra:
∠BDC = ∠OCA/2
Như vậy, ta có:
∠BDC = ∠OCA/2 = ∠OAC/2 (do ∠OCA = ∠OAC)
Do đó, CD song song với OA.
Tiếp theo, ta chứng minh rằng ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vì ∠OAB = ∠OBA và ∠OCA = ∠OAC, nên ta có:
∠OAB = ∠OBA = ∠OCA = ∠OAC
Vậy tứ giác OBCA là tứ giác nội tiếp.
Theo định lý góc nội tiếp, ta có:
∠OBC = ∠OAC (góc chắn cung AC)
∠OCB = ∠OAB (góc chắn cung AB)
Vì ∠OAB = ∠OBA và ∠OBC = ∠OCB, nên ta có:
∠OBC = ∠OCB
Do đó, tam giác OBC là tam giác cân tại O.
Vì tam giác OBC là tam giác cân, nên đường trung tuyến BD của tam giác OBC là đường cao và đường phân giác của tam giác OBC.
Vậy, ta có:
BD ⊥ OC (đường cao của tam giác OBC)
BD là đường phân giác của ∠OBC (đường phân giác của tam giác OBC)
Do đó, ta có:
∠BDC = ∠OBC/2 (do BD là đường phân giác của ∠OBC)
5 - 6 + 7 - 8 + 9 - 10 + 12 - 14 + 16 giải như thế nào
2+4+6+8+10+12+14+16+18
=(2+18)+(4+16)+(6+14)+(8+12)+10
=20+20+20+20+10=20*4+10=80+10=90
bạn lớp 2 à mà hỏi toán lớp 2 thế ?
Số các số hạng có trong tổng trên là: (18 - 2) : 2 + 1 = 9 (số hạng) Ta đặt tổng trên thành các cặp: (2 + 18) + (4 + 16) + (6 + 14) + ... Tổng mỗi cặp là: 18 + 2 = 20 Số các cặp trong tổng trên là: 9 : 2 = 4,5 (cặp) Tổng trên có kết quả là: 20 x 4,5 = 90 Đáp số: 90
Tính:
1/x+1 : x+2/x+1 : x+3/x+2 : ..... : x+10/x+9
\(\dfrac{1}{x+1}:\dfrac{x+2}{x+1}:\dfrac{x+3}{x+2}:...:\dfrac{x+10}{x+9}\)
\(=\dfrac{1}{x+1}\cdot\dfrac{x+1}{x+2}\cdot\dfrac{x+2}{x+3}\cdot...\cdot\dfrac{x+9}{x+10}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\cdot...\cdot\left(x+9\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\cdot...\cdot\left(x+9\right)\left(x+10\right)}\)
\(=\dfrac{1}{x+10}\)
tia OC nằm giữa hai tia OA và OB
nên \(\widehat{COA}+\widehat{COB}=\widehat{AOB}=90^0\)
mà \(\widehat{AOC}-2\cdot\widehat{COB}=30^0\)
nên \(\widehat{AOC}+\widehat{COB}-\widehat{AOC}+2\cdot\widehat{COB}=90^0-30^0=60^0\)
=>\(3\cdot\widehat{COB}=60^0\)
=>\(\widehat{COB}=20^0\)
=>\(\widehat{AOC}=2\cdot20^0+30^0=70^0\)
tìm a, b, c biết a/2 = b/3, b/5 = c/5 và a - b +c = -49
\(\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{5}\)
=>b=c
=>\(\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{3}\)
=>\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{3}\)
mà a-b+c=-49
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a-b+c}{2-3+3}=-\dfrac{49}{2}\)
=>\(a=-\dfrac{49}{2}\cdot2=-49;b=c=-\dfrac{49}{2}\)
Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật có chu vi đáy là 30cm. Tính diện tích xung quang hình hộp chữ nhật biết chiều cao của hình chữ nhật là 5cm.
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
\(S_{xq}=C_{đáy}\cdot h=30\cdot5=150\left(cm^2\right)\)
Xét ΔMQP và ΔNQP có
QM=QN
\(\widehat{MQP}=\widehat{NQP}\)
QP chung
Do đó: ΔMQP=ΔNQP
=>PM=PN=3cm
Xét ΔMQP có \(\widehat{M}+\widehat{MQP}+\widehat{MPQ}=180^0\)
=>\(\widehat{M}+80^0+63^0=180^0\)
=>\(\widehat{M}=100^0-63^0=37^0\)
ΔMQP=ΔNQP
=>\(\widehat{M}=\widehat{N}=37^0\)
ΔMQP=ΔNQP
=>\(\widehat{MPQ}=\widehat{NPQ}=80^0\)
\(\widehat{MPN}=\widehat{MPQ}+\widehat{NPQ}=80^0+80^0=160^0\)
Bài 3: phân tích thành nhân tử:
1/ 9x^3-xy^2
2/x^2-3xy-6x+18y
3/x^2-3xy-6x+18y 3/6x(x-y)-9y^2+9xy
4/ 6xy-x^2+36-9y^2
5/ x^4-6x^2+5
6/ 9x62-6x-y^2+2y
Bài 4:Tìm x, biết:
1/ (x-1)(x^2+x+1)-x^3-6x=11
2/ 16x^2-(3x-4)^2=0
3/ x^3-x^2+3-3x=0
4/ x-1/x+2=x+2/x+1
5/1/x+2/x+1=0
6/ 9-x^2/x : (x-3)=1
Bài5: 1/ 12x^3y^2/18xy^5
2/10xy-5x^2/2x^2-8y^2
3/ x^2-xy-x+y/x^2+xy-x-y
4/ (x+1)(x^2-2x+1)/(6x^2-6)(x^3-1)
5/ 2x^2-7x+3/1-4x^2
bài 5:
1: \(\dfrac{12x^3y^2}{18xy^5}=\dfrac{12x^3y^2:6xy^2}{18xy^5:6xy^2}=\dfrac{2x^2}{3y^3}\)
2: \(\dfrac{10xy-5x^2}{2x^2-8y^2}=\dfrac{5x\cdot2y-5x\cdot x}{2\left(x^2-4y^2\right)}\)
\(=\dfrac{5x\left(2y-x\right)}{-2\left(x+2y\right)\left(2y-x\right)}=\dfrac{-5x}{2\left(x+2y\right)}\)
3: \(\dfrac{x^2-xy-x+y}{x^2+xy-x-y}\)
\(=\dfrac{\left(x^2-xy\right)-\left(x-y\right)}{\left(x^2+xy\right)-\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x-y\right)-\left(x-y\right)}{x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x-1\right)}{\left(x+y\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x-y}{x+y}\)
4: \(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)}{\left(6x^2-6\right)\left(x^3-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2}{6\left(x^2-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{6\left(x^2+x+1\right)}\)
5: \(\dfrac{2x^2-7x+3}{1-4x^2}\)
\(=-\dfrac{2x^2-7x+3}{4x^2-1}\)
\(=-\dfrac{2x^2-6x-x+3}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(=-\dfrac{2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(=-\dfrac{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\dfrac{-x+3}{2x+1}\)
Bài 3:
1: \(9x^3-xy^2\)
\(=x\cdot9x^2-x\cdot y^2\)
\(=x\left(9x^2-y^2\right)\)
\(=x\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)\)
2: \(x^2-3xy-6x+18y\)
\(=\left(x^2-3xy\right)-\left(6x-18y\right)\)
\(=x\left(x-3y\right)-6\left(x-3y\right)\)
\(=\left(x-3y\right)\left(x-6\right)\)
3: \(x^2-3xy-6x+18y\)
\(=\left(x^2-3xy\right)-\left(6x-18y\right)\)
\(=x\left(x-3y\right)-6\left(x-3y\right)\)
\(=\left(x-3y\right)\left(x-6\right)\)
4: \(6xy-x^2+36-9y^2\)
\(=36-\left(x^2-6xy+9y^2\right)\)
\(=36-\left(x-3y\right)^2\)
\(=\left(6-x+3y\right)\left(6+x-3y\right)\)
5: \(x^4-6x^2+5\)
\(=x^4-x^2-5x^2+5\)
\(=x^2\left(x^2-1\right)-5\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2-5\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2-5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
6: \(9x^2-6x-y^2+2y\)
\(=\left(9x^2-y^2\right)-\left(6x-2y\right)\)
\(=\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)-2\left(3x-y\right)\)
\(=\left(3x-y\right)\left(3x+y-2\right)\)
cứu em vs=<
chứng minh rằng b=(n^2-n) (n+1) b chia hết cho 6
c=5n^2+5n;c chia hết cho 10
\(b=\left(n^2-n\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(n\cdot n-n\cdot1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\)
Vì n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮3!\)
=>b chia hết cho 6
\(c=5n^2+5n\)
\(=5n\cdot n+5n\cdot1\)
\(=5n\left(n+1\right)\)
n;n+1 là hai số nguyên liên tiếp
=>\(n\left(n+1\right)⋮2\)
=>\(c=5\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮5\cdot2=10\)