Toán

a: \(=5\sqrt{3}+4\sqrt{3}-10\sqrt{3}=-\sqrt{3}\)

b:Sửa đề: \(\sqrt{10b}+2\sqrt{40b}-3\sqrt{90b}\)

\(=\sqrt{10b}+4\sqrt{10b}-9\sqrt{10b}\)

\(=-4\sqrt{10b}\)

c: \(=\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+2\sqrt{21}\)

\(=7-2\sqrt{21}+2\sqrt{21}\)

=7

Giải chi tiết giúp mình! Mình cảm ơn ạ.

`\sqrt{-x^2-2x+4}=x-3`              `ĐK:x >= 3`

`<=>-x^2-2x+4=x^2-6x+9`

`<=>2x^2-4x-5=0`

Ptr có: `\Delta'=(-2)^2-2.(-5)=14 > 0`

`=>` Ptr có `2` nghiệm pb

`x_1=[-b'+\sqrt{\Delta'}]/a=[2+\sqrt{14}]/2` (ko t/m)

`x_2=[-b'-\sqrt{\Delta'}]/a=[2-\sqrt{14}]/2` (ko t/m)

Vậy ptr vô nghiệm

_____________________________________________________

`\sqrt{x-3}-2\sqrt{x^2-9}=0`         `ĐK: x >= 3`

`<=>\sqrt{x-3}-2\sqrt{(x-3)(x+3)}=0`

`<=>\sqrt{x-3}(1-2\sqrt{x+3})=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} \sqrt{x-3}=0\\ 1-2\sqrt{x+3}=0\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x-3=0\\ \sqrt{x+3}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=3(t/m)\\ x+3=\dfrac{1}{4}=\dfrac{-11}{4} (ko t/m)\end{matrix}\right.$

Vậy `S={3}`

\(\Sigma\dfrac{x^3}{y+z}=\Sigma\dfrac{x^4}{xy+xz}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2.\sqrt{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2+2+2}\ge\dfrac{3^2}{6}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow min=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=y=z=1\)

- Đặt \(A=\dfrac{x^3}{y+z}+\dfrac{y^3}{z+x}+\dfrac{z^3}{x+y}\)

\(=\dfrac{x^4}{xy+xz}+\dfrac{y^4}{yz+yx}+\dfrac{z^4}{zx+zy}\)

- Áp dụng BĐT Caushy-Schwarz, ta có:

\(A=\dfrac{x^4}{xy+xz}+\dfrac{y^4}{yz+yx}+\dfrac{z^4}{zx+zy}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+xz+yz+yx+zx+zy}=\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(xy+yz+zx\right)}\left(1\right)\)- Mặt khác, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\left(2\right)\\xy+yz+zx\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

- Từ (1) , (2), (3) suy ra:

\(A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{\dfrac{\left(x+y+z\right)^4}{9}}{2.\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{6}\ge\dfrac{3^2}{6}=\dfrac{3}{2}\)

- Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

- Vậy \(MinA=\dfrac{3}{2}\)

a: \(f\left(-3\right)=2\cdot9+15+3=36\)

\(f\left(\dfrac{5}{2}\right)=2\cdot\dfrac{25}{4}-5\cdot\dfrac{5}{2}+3=3\)

\(f\left(\sqrt{2}\right)=2\cdot2-5\sqrt{2}+3=7-5\sqrt{2}\)

\(f\left(-1.5\right)=2\cdot2.25+5\cdot1.5+3=15\)

b: \(f\left(-3\right)=\left(-12-3\right)\left(9-6+2\right)=-15\cdot5=-75\)

\(f\left(\dfrac{5}{2}\right)=\left(10-3\right)\left(\dfrac{25}{4}+5+2\right)\)

\(=7\cdot\dfrac{53}{4}=\dfrac{371}{4}\)

\(f\left(\sqrt{2}\right)=\left(4\sqrt{2}-3\right)\left(2+2\sqrt{2}+2\right)\)

\(=\left(4\sqrt{2}-3\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)\)

\(=16+16\sqrt{2}-6\sqrt{2}-12\)

\(=10\sqrt{2}+4\)

`65%=65/100= 13/20`

`15%=15/100 = 3/20`

`30%=30/100 = 3/10`

\(a.65\%=\dfrac{65}{100}=\dfrac{13}{20}\) 

\(b.15\%=\dfrac{15}{100}=\dfrac{3}{20}\) 

\(c.30\%=\dfrac{30}{100}=\dfrac{3}{10}\)

`a,65%=65/100= 13/20`

`b, 15%=15/100= 3/20`

`c,30%=30/100= 3/10`

Gọi số học sinh cả lớp là x

Số học giỏi kì 1 là 3/7x

Theo đề, ta có: 3/7x+4=2/3(x-3/7x-4)

=>3/7x+4=2/3(4/7x-4)

=>3/7x+4=8/21x-8/3

=>1/21x=-8/3-4=-35/3(vô lý)

=>đề sai rồi bạn

a: Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AK=CI

Do đó: AKCI là hình bình hành

Suy ra: AI//CK

b: Xét ΔDNC có

I là trung điểm của DC

IM//NC

Do đó; M là trung điểm của DN

=>DM=MN(1)

Xét ΔAMB có

K là trung điểm của AB

KN//AM

Do đó; N là trung điểm của MB

=>MN=NB(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB

Với `x > 0,x \ne 9` có:

`[3-2\sqrt{x}]/[3\sqrt{x}-x]:1/[3-\sqrt{x}]`

`=[3-2\sqrt{x}]/[\sqrt{x}(3-\sqrt{x})].(3-\sqrt{x})`

`=[3-2\sqrt{x}]/\sqrt{x}`

\(=4abx^3\cdot\dfrac{1}{4}x^6y^2\cdot a^2y^2=a^3b\cdot x^7\cdot y^4\)