Toán

\(=\dfrac{1.3}{2^2}.\dfrac{2.4}{3^2}.\dfrac{3.5}{4^2}...\dfrac{99.101}{100^2}\)

\(=\dfrac{1.2...99}{2.3...100}.\dfrac{3.4...101}{2.3...100}=\dfrac{1}{100}.\dfrac{101}{2}=\dfrac{101}{200}\)

Bình luận (0)

1.

Gọi \(d=ƯC\left(2n^2+3n+1;3n+1\right)\)

\(\Rightarrow2n^2+3n+1-\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n^2⋮d\Rightarrow2n\left(3n+1\right)-3.2n^2⋮d\)

\(\Rightarrow2n⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3.2n⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)

\(d=2\Rightarrow3n+1=2k\Rightarrow n=2m+1\)

\(\Rightarrow n\) lẻ thì A không tối giản

\(\Rightarrow n\) chẵn thì A tối giản

Bình luận (0)

Chắc đề là: \(\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}=3\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{1-x}=a\ge0\\\sqrt[4]{1+x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^4+b^4=2\)

Pt trở thành: \(a+b+ab=3\)

Ta có: \(4=a^4+b^4+2\ge2a^2b^2+2\ge4ab\Rightarrow ab\le1\)

\(8=\left(a^4+1+1+1\right)+\left(b^4+1+1+1\right)\ge4a+4b\Rightarrow a+b\le2\)

\(\Rightarrow a+b+ab\le3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[4]{1-x}=\sqrt[4]{1+x}\Leftrightarrow x=0\)

Bình luận (0)

Em kiểm tra lại đề bài nhé, phương trình này không giải được.

Biểu thức thứ 2 là \(\left(2x^2-3x+2\right)\) thì hợp lý hơn.

Bình luận (1)

\(\left(2x^2-3x+2+2x\right)\left(2x^2-3x+2\right)-8x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3x+2\right)^2+2x\left(2x^2-3x+2\right)-8x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3x+2\right)^2+4x\left(2x^2-3x+2\right)-2x\left(2x^2-3x+2\right)-8x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3x+2\right)\left(2x^2-3x+2+4x\right)-2x\left(2x^2-3x+2+4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3x+2\right)\left(2x^2+x+2\right)-2x\left(2x^2+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3x+2-2x\right)\left(2x^2+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-5x+2\right)\left(2x^2+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-5x+2=0\\2x^2+x+2=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Loading...