Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^3-3x^2-9x+35\) trên các đoạn
a) [-4; 4]
b) [0; 5]
tìm giới hạn : \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^4+x^3-2}{x^5-x^2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^4+x^3-2}{x^5-x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^4-1+x^3-1}{x^2\left(x^3-1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)+\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\left[\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\right]}{x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left[\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\right]}{x^2\left(x^2+x+1\right)}\)=\(\frac{7}{3}\)
trong hệ trục Oxyz , viết pt mặt phẳng (P) quá A(0.-2.1) , B(10.6,2) và cách điểm C(-1,3,-2) một khoảng bằng \(\sqrt{29}\) 
Gọi phương trình mặt phẳng (P) là ax+ by + cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 \(\ne\) 0)
A (0;-2;1); B (10;6;2) \(\in\)(P)
\(\Rightarrow\begin{cases}-2b+c+d=0\\10a+6b+2c+d=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}c=2b-d\\a=\frac{-6b-2\left(2b-d\right)-d}{10}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}c=2b-d\\a=-b+\frac{d}{10}\end{cases}\)(*)
Ta có \(d\left(C;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-a+3b-2c+d\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\sqrt{29}\)\(\Rightarrow\left(-a+3b-2c+d\right)^2=29\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Thay (* ) vào ta được
=> (b- d/10 + 3b - 4b+2d +d)2 = 29 (b2 - b.d/ 5 + d2/ 100 + b2 + 4b2 - 4bd + d2)
=> \(\left(\frac{29d}{10}\right)^2=29\left(6b^2-\frac{21bd}{5}+\frac{101d^2}{100}\right)\)=> 29d2 = 600d2 - 420bd + 101d2
=> 672d2 = 420bd => d = 0 hoặc d = 5b/8
Nếu d = 0 , thay vào (*)=> c = 2b ; a = -b
=> (P) là -bx + by + 2bz = 0 => -x+y+2z = 0
Nếu d = 5b/8 , thay vào (*) => c = 11b/8; a = -15b/ 16
=> (P) là -15b/16 x+ by + 11b/8 . z + 5b/8 = 0 => -15x + 16y + 22z + 10 = 0
Vậy mặt phẳng (P ) cần tìm là -x+y+2z = 0 ; -15x+16y+22z+10 = 0
trong hệ trục tọa độ oxy , cho tam giác ABC nhọn , trực tâm H(5,5) , (BC) x+y-8=0 , đườg tròn ngoai tiếp tam giác ABC qua 2 điểm M(7,3), N(4,2) . tih diện tich tam giác ABC
Trong hệ trục Oxy ,cho hai đường thẳng a : x-y-4=0 và b: 2x-y-2=0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng b sao cho ON cắt đường thẳng a tại điểm M thỏa mãn OM.ON=8
N(a, 2a-2); M(b, b-4). giải hpt sau
\(\begin{cases}\\\overrightarrow{ON}=k.\overrightarrow{OM}\end{cases}OM^2.ON^2=64\)
dùng pp thế đc 1 phương trình bậc 4 theo 2 hoặc b
giải hệ phương trình sau
\(\begin{cases}x^3+1=2\left(x^2-x+y\right)\\y^3+1=2\left(y^2-y+x\right)\end{cases}\)
Hai pt trừ cho nhau sau đó khai triển bằng dùng hằng đẳng thức được pt tích sau đó dùng phép thế.
4x + 4 \(\sqrt{x}\)+1= 3.2x+\(\sqrt{x}\)
ai làm giúp mình câu hàm số mũ này vs
cho chóp SABC có ABC là tam giác vuông cân tại A. AB=a, SA vuông với mặt phẳng (ABC) và SA=a\(\sqrt{2}\) . Gọi M là trung điểm BC dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM và AC theo a.
ko biet
cho hàm số y=\(\frac{x+2}{x-1}\) chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x: P=2(y')2 -y''(y-1)
Có 10 bì thư trog đó có 5 bì giốg hệt nhau, 5 bì còn lại đôi một khác nhau. Xác suất lấy 5 bì thư từ 10 bì sao cho chỉ có 2 bì giốg nhau
ta chỉ cần xét xem sự khác nhau
+) y' = 3x2 -6x -9
+) y' = 0 => 3x2 -6x -9 = 0 <=> x= -1 ; x = 3
+BBT:
Từ bảng biến thiên suy ra max y = 40 tại x = -1, min y = -71 tại x = -4
b) BBT:
Từ bảng biến thiên suy ra max y = 40 tại x = 5; min y = 8 tại x = 3