Với $a$ là một số đã cho, tích phân \(\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{a-2a\sin^2x}{1+\sin2x}\text{d}x\) bằng
\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{a-2a\sin^2x}{1+\sin2x}\text{d}x=2a-a\sqrt{2}\). \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{a-2a\sin^2x}{1+\sin2x}\text{d}x=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}-1\). \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{a-2a\sin^2x}{1+\sin2x}\text{d}x=\ln\sqrt{2^a}\). \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{a-2a\sin^2x}{1+\sin2x}\text{d}x=\dfrac{1}{2}\ln a\). Hướng dẫn giải:\(\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{a-2a\sin^2x}{1+\sin2x}\text{d}x=a\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{1-2\sin^2x}{1+\sin2x}\text{d}x\)\(=a\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{\cos2x}{1+\sin2x}\text{d}x\)
\(=\dfrac{a}{2}\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{\text{d}\left(1+\sin2x\right)}{1+\sin2x}\)
\(=\frac{a}{2}\ln\left|1+\sin2x\right||^{\frac{\pi}{4}}_0\)
\(=\frac{a}{2}\ln2\)
\(=\ln\sqrt{2^a}\).
Cách khác: Kiểm tra từng đáp số bằng cách dùng chức năng CALC. Chẳng hạn, kiểm tra đáp số
\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{a-2a\sin^2x}{1+\sin2x}\text{d}x=2a-a\sqrt{2}\)
ta nhập biểu thức \(2\text{A}-\text{A}\sqrt{2}-\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{\text{A}-2\text{A}\sin^2x}{1+\sin2x}\text{d}x\), CALC với \(\text{A}=2,X=1,\) ta thấy máy hiện kết quả khác \(0\) nên đáp số này không đúng. Tương tự kiểm tra các đáp số còn lại.