Viết phương trình đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) đi qua điểm B(-2;4) và vuông góc với đường thẳng (d): \(4x-y+5=0\).
\(x+4y+14=0\) \(x+4y-14=0\) \(x+4y+16=0\) \(x+4y-16=0\)Hướng dẫn giải:
(d) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\left(4;-1\right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}\left(1;4\right)\). Đường thẳng \(\Delta\) qua B(-2;4) và vuông góc với (d) nên \(\Delta\) nhận \(\overrightarrow{u}\left(1;4\right)\) làm vecto pháp tuyến. Do đó
\(\Delta\) có phương trình tổng quát \(1.\left(x+2\right)+4\left(y-4\right)=0\) \(\Leftrightarrow\)\(x+4y-14=0\).
Đáp số: \(x+4y-14=0\)
Cách khác: B(-2;4) có tọa độ thỏa mãn chỉ phương trình cho trong phương án trả lời B, vì vậy A, C, D bị loại. Hơn nữa, đường thẳng có phương trình cho trong B vuông góc với (d) (vì có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\left(1;4\right)\), và vec tơ pháp tuyến của (d) là \(\overrightarrow{v}\left(4;-1\right)\) và \(\overrightarrow{n}.\overrightarrow{v}=0\)). Do đó B là phương án trả lời đúng.