Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\left(3;2\right)\) biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
3x + 3y – 2 = 0. x – y + 2 = 0.x + y + 2 = 0. x + y – 3 = 0.Hướng dẫn giải:
Đường thẳng d: x + y - 2 = 0 cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A(2;0) và B(0;2). Phép đối xứng tâm O biến A và B lần lượt thành
A'(-2;0) và B'(0;-2), biến d thành đường thẳng d' qua A' và B'; d' có phương trình \(\dfrac{x}{-2}+\dfrac{y}{-2}=1\Leftrightarrow x+y+2=0\).
Phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow{v}\left(3;2\right)\) biến A'(-2;0) và B'(0;-2) lần lượt thành A"(1;2) và B"(3;0). Vì vậy phép dời hình đã cho biến đường thẳng d thành đường thẳng d" qua A" và B". d" có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{A"B"}\left(2;-2\right)\) và có vecto pháp \(\overrightarrow{n}\left(1;1\right)\), vì vậy d" có phương trình \(1\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
