Trong đoạn \(\left[-\pi;\pi\right]\) phương trình \(\cos x=\sin x\) có bao nhiêu nghiệm?
2.4.5.6.Hướng dẫn giải:
Dễ thấy \(sinx=0\) không là nghiệm của phương trình \(\cos x=\sin x\). Vì vậy:
\(\cos x=\sin x\Leftrightarrow tanx=1\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
Điều kiện \(x\in\left[-\pi;\pi\right]\) có nghĩa là \(-\pi\le x\le\pi\Leftrightarrow-\pi\le\dfrac{\pi}{4}+k\pi\le\pi\Leftrightarrow-\dfrac{5}{4}\le k\le\dfrac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow k=-1,k=0\), do đó \(x=-\dfrac{3\pi}{4},x=\dfrac{\pi}{4}\).
Đáp số: 2.