Tổng các nghiệm của phương trình $(x - 2)\sqrt{2x + 7} = x^2 - 4$ bằng:

0; 1; 2; 3. Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phương trình $2x + 7 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -\frac{7}{2}$.

Ta có: $(x - 2)\sqrt{2x + 7} = x^2 - 4 \Leftrightarrow (x - 2)\sqrt{2x + 7} = (x - 2)(x + 2)$

$\Leftrightarrow (x - 2)[\sqrt{2x + 7} - (x + 2)] = 0 \Leftrightarrow \begin{cases} x - 2 = 0 \\ \sqrt{2x + 7} = x + 2 \end{cases}$ (1)

Giải phương trình

(1): $\sqrt{2x + 7} = x + 2 \Leftrightarrow \begin{cases} x \geq -2 \\ 2x + 7 = (x + 2)^2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x \geq -2 \\ 2x + 7 = x^2 + 4x + 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geq -2 \\ x^2 + 2x - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geq -2 \\ (x + 3)(x - 1) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geq -2 \\ x = 1 \text{ hoặc } x = -3 \end{cases}$

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm $x = 1$, $x = -3$. Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là