Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow4}\frac{3-\sqrt{5+x}}{1-\sqrt{5-x}}\) .
\(-3\) \(-\frac{1}{3}\) \(3\) \(\frac{1}{3}\) Hướng dẫn giải:Cách 1: Dùng MTCT MODE 1, nhập biểu thức \(\frac{3-\sqrt{5+x}}{1-\sqrt{5-x}}\). Dùng lệnh CALC, tính giá trị biểu thức vừa nhập tại \(x=4+10^{-8}\) (rất gần với \(4\)) máy hiện kết quả xấp xỉ \(-\frac{1}{3}.\) Đáp số đúng chỉ có thể là \(-\frac{1}{3}.\)
Cách 2: Có \(3-\sqrt{5+x}=\frac{9-\left(5+x\right)}{3+\sqrt{5+x}}=\frac{4-x}{3+\sqrt{5+x}}\) và \(1-\sqrt{5-x}=\frac{1-\left(5-x\right)}{1+\sqrt{5-x}}=\frac{x-4}{1+\sqrt{5-x}}\) suy ra \(\frac{3-\sqrt{5+x}}{1-\sqrt{5-x}}=-\frac{1+\sqrt{5-x}}{3+\sqrt{5+x}}\) và giới hạn cần tính bằng \(-\frac{1}{3}.\)
Cách 3 (Mẹo-dùng MTCT): .Giới hạn cần tính có dạng \(\frac{0}{0}\) và bằng \(\frac{\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(3-\sqrt{5+x}\right)|_{x=4}}{\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(1-\sqrt{5-x}\right)|_{x=4}}\).
Bấm máy tính \(\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(3-\sqrt{5+x}\right)|_{x=4}\) kết quả lẻ, ta lưu kết quả vào ô nhớ A. Tiếp tục tính \(\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(1-\sqrt{5-x}\right)|_{x=4}\) kết quả là \(0,5.\) Tính tiếp A:\(0,5\) máy hiện kết quả là \(-0,333333333=-\frac{4}{3}.\)
|
|