Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sin\left(a+2x\right)-2\sin\left(a+x\right)+\sin a}{x^2}\).
\(\sin a\) \(-\sin a\) \(\cos a\) \(-\cos a\) Hướng dẫn giải:Áp dụng công thức biến tổng thành tích ta có \(\sin\left(a+2x\right)+\sin a=2\sin\left(a+x\right)\cos x\) suy ra
\(\sin\left(a+2x\right)-2\sin\left(a+x\right)+\sin a=2\sin\left(a+x\right)\left(\cos x-1\right)=-\frac{2\sin\left(a+x\right)\sin^2x}{\cos x+1}\)
nên \(\frac{\sin\left(a+2x\right)-2\sin\left(a+x\right)+\sin a}{x^2}=\left(\frac{\sin x}{x}\right)^2.\frac{-2\sin\left(a+x\right)}{\cos x+1}\). Giới hạn cần tính bằng \(-\sin a.\)