Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{x^2}-e^{2x}}{x}\).
\(-2\) \(2\) \(-1\) \(1\) Hướng dẫn giải:Cách 1: Áp dụng công thức \(\lim_{t\rightarrow0}\frac{e^t-1}{t}=1\) (SGK Giải tích 12, trang 71) ta có
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{e^{x^2}-e^{2x}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left[\frac{e^{x^2}-1}{x^2}x-\frac{e^{2x}-1}{2x}.2\right]=1.0-1.2=-2\)
Cách 2 (Mẹo - dùng MTCT): Giới hạn cần tính bằng \(\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(e^{x^2}-e^{2x}\right)|_{x=0}.\) Bấm máy được kết quả \(-2.\)