Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos x}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\) .
\(1\) \(-1\) \(\frac{1}{2}\) \(-\frac{1}{2}\) Hướng dẫn giải:Ta có \(1-\cos x=\frac{1-\cos^2x}{1+\cos x}=\frac{\sin^2x}{1+\cos x}\) và \(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}=\frac{2x^2}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}\) nên
\(\frac{1-\cos x}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}=\frac{1}{2}\left(\frac{\sin x}{x}\right)^2.\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{1+\cos x}\). Giới hạn cần tính bằng \(\frac{1}{2}.\)