Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{\ln x}\)
\(-1\) \(0\) \(1\) \(\sqrt{2}\) Hướng dẫn giải:Cách 1 (đổi biến): Đặt \(t=\ln x\) thì \(x=e^t\) nên \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{\ln x}=\lim\limits_{t\rightarrow0}\frac{e^t-1}{t}=1\) (công thức (1) trang 71 SGK Giả tích 12).
Cách 2 (Mẹo - dùng MTCT): Giới hạn cần tính có dạng \(\frac{0}{0}\) và bằng \(\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(x\right)|_{x=1}:\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(\ln x\right)|_{x=1}\). Bấm máy tính được kết quả là \(1:1=1.\)