Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm A(2;1) xuống đường thẳng \(\left(d\right):\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y+2}{2}\)
\(\left(\dfrac{9}{5};-\dfrac{2}{5}\right)\) \(\left(4;-4\right)\) \(\left(-\dfrac{9}{5};-\dfrac{2}{5}\right)\) \(\left(1;-1\right)\) Hướng dẫn giải:Trong phương trình của (d), đặt \(\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y+2}{2}=t\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=-2+2t\end{matrix}\right.\)
Từ đó (d) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{v}\left(-1;2\right)\).
H thuộc đường thẳng (d) nên H có tọa độ \(\left(x=3-t;y=-2+2t\right)\), do đó \(\overrightarrow{AH}=\left(1-t;-3+2t\right)\).
Vì H là hình chiếu vuông góc của A trên (d) suy ra \(AH\perp\left(d\right)\) nên \(\overrightarrow{AH}\perp\overrightarrow{v}\), do đó \(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{v}=0\Leftrightarrow\left(1-t\right).\left(-1\right)+\left(-2+2t\right).2=0\Leftrightarrow t=-1\)
Như vậy \(H\left(x=3-t=3-\left(-1\right)=4;y=-2+2t=-2-2=-4\right)\). Đáp số \(\left(4;-4\right)\)