Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm A(1;1) xuống đường thẳng \(\left(d\right):\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=3+2t\end{matrix}\right.\)
\(\left(\dfrac{17}{5};-\dfrac{1}{5}\right)\) \(\left(17;-1\right)\) \(\left(\dfrac{17}{3};-\dfrac{1}{3}\right)\) \(\left(-\dfrac{17}{5};\dfrac{1}{5}\right)\) Hướng dẫn giải:Từ phương trình của (d) suy ra (d) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{v}\left(1;2\right)\).
H thuộc đường thẳng (d) nên H có tọa độ \(\left(x=5+t;y=3+2t\right)\), do đó \(\overrightarrow{AH}=\left(4+t;2+2t\right)\).
Vì H là hình chiếu vuông góc của A trên (d) suy ra \(AH\perp\left(d\right)\) nên \(\overrightarrow{AH}\perp\overrightarrow{v}\), do đó \(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{v}=0\Leftrightarrow\left(4+t\right).1+\left(2+2t\right).2=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{8}{5}\)
Như vậy \(H\left(x=5+t=5-\dfrac{8}{5}=\dfrac{17}{5};y=3+2t=3-\dfrac{16}{5}=-\dfrac{1}{5}\right)\). Đáp số \(\left(\dfrac{17}{5};-\dfrac{1}{5}\right)\)