Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x^2+y^2-2mx+4my+m^2+3m+1=0\) là phương trình đường tròn.
\(m>1\).\(m>-\dfrac{1}{4}\).\(-\dfrac{1}{4}< m< 1\).\(m< -\dfrac{1}{4};m>1\).Hướng dẫn giải:Phương trình đã cho có dạng \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\) với \(a=m,b=-2m,c=m^2+3m+1\).
Do đó, phương trình đã cho sẽ là phương trình đường tròn khi và chỉ khi \(a^2+b^2>c\) hay
\(m^2+\left(-2m\right)^2>m^2+3m+1\Leftrightarrow4m^2-3m-1>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(4m+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{4};m>1\)
