Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(2\left|z-1-2i\right|=\left|3i+1-2\overline{z}\right|\) ?
Đường thẳng \(2x+14y-5=0\) Đường thẳng \(6x+1=0\) Đường thẳng \(3x+4y+5=0\) Đường thẳng \(3x-4y-5=0\) Hướng dẫn giải:Điểm \(M\left(x;y\right)\) biểu diễn số phức \(z=x+yi.\) Điều kiện trong đề bài trở thành
\(2\left|x+yi-1-2i\right|=\left|3i+1-2\left(x-yi\right)\right|\Leftrightarrow2\left|\left(x-1\right)+\left(y-2\right)i\right|=\left|\left(1-2x\right)+\left(3+2y\right)i\right|\)
\(\Leftrightarrow4\left|\left(x-1\right)+\left(y-2\right)i\right|^2=\left|\left(1-2x\right)+\left(3+2y\right)i\right|^2\Leftrightarrow4\left(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\right)=\left(1-2x\right)^2+\left(3+2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x+14y-5=0.\)
Vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(2\left|z-1-2i\right|=\left|3i+1-2\overline{z}\right|\) là đường thẳng \(2x+14y-5=0\).
