Tìm hàm F(x) biết \(F'\left(x\right)=\sin2x\) và \(F\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\) ?
\(F\left(x\right)=2x-\pi+1\) \(F\left(x\right)=-\frac{1}{2}\cos2x+\frac{1}{2}\) \(F\left(x\right)=\frac{1}{2}\cos2x+\frac{3}{2}\) \(F\left(x\right)=-\cos2x\) Hướng dẫn giải:\(F\left(x\right)\) là nguyên hàm của \(\sin2x\) nên \(F\left(x\right)=-\frac{1}{2}\cos2x+C\), \(F\left(\frac{\pi}{2}\right)=C+\frac{1}{2}\). Do đó điều kiện \(F\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\Leftrightarrow C=\frac{1}{2}\) nên \(F\left(x\right)=-\frac{1}{2}\cos2x+\frac{1}{2}\)