Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của nó là 85
4 và 56 và 76 và 97 và 8Hướng dẫn giải:
Gọi số bé là $x \in \mathbb{N}$.
Số tự nhiên kề sau là $x + 1$.
Vì tổng các bình phương của nó là 85 nên ta có phương trình
$x^2 + (x + 1)^2 = 85$
$x^2 + x^2 + 2x + 1 = 85$
$2x^2 + 2x - 84 = 0$
$x^2 + x - 42 = 0$
Ta có: $\Delta = 1^2 - 4.1.(-42) = 169 > 0$
Phương trình có hai nghiệm $x_1 = \frac{-1 + 13}{2} = 6$ (thỏa mãn điều kiện) và $x_1 = \frac{-1 - 13}{2} = -7$(loại).
Vậy hai số cần tìm là 6 và 7
