Tìm các giá trị của tham số m để hai phương trình sau tương đương
\(2x-1=0\) (1) và \(\dfrac{2mx}{x+1}+m-1=0\) (2)
\(m=\dfrac{1}{2}\).\(m=\dfrac{3}{5}\).\(m=1\).\(m=0\).Hướng dẫn giải:(1) có tập nghiệm \(S_1=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\).
Nếu hai phương trình tương đương thì \(x=\dfrac{1}{2}\) (nghiệm của (1)) cũng phải là nghiệm của (2)), do đó \(\dfrac{2m.\left(\dfrac{1}{2}\right)}{\dfrac{1}{2}+1}+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m}{3}+m-1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{5}\)
Đảo lại, nếu \(m=\dfrac{3}{5}\) thì (2) \(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2.\left(\dfrac{3}{5}\right)x}{x+1}+\dfrac{3}{5}-1=0\Leftrightarrow\dfrac{6x}{x+1}-2=0\Leftrightarrow\dfrac{4x-2}{x+1}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\), hai phương trình tương đương.
Vậy \(m=\dfrac{3}{5}\)